AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

#1

Έστω η ακολουθία των μιγαδικών:

z0, z1, z2, ...zn, n=0,1,2, για την οποία ισχύει ο παρακάτω κανόνας:

$\displaystyle{ z_{n + 1} = \frac{{iz_n }}{{\overline {z_n } }} }$

όπου $\displaystyle{ \overline {z_n } }$
ο συζυγής του zn και $\displaystyle{ i^2 = - 1 }$

Αν υποθέσουμε πως :

$\displaystyle{ |z_0 | = 1 }$
και

$\displaystyle{ z_{2005} = 1 }$

τότε οι πιθανές τιμές του z0 είναι:

Α)1 Β) 2 Γ) 4 Δ) 2005 Ε) $\displaystyle{ 2^{2005} }$

#2

Κάτι δεν πάει καλά, και δεν βλέπω που έχω λάθος:

Βρίσκω επαγωγικά (μέσω $|z_{n}|=1$ ) ότι $z_{n}=-iz_{0}^{2^{n}}$ για n>1

, οπότε $z_{0}^{2^{2005}}=i$ , κλπ κλπ ["Κανένα από τα ανωτέρω"]

Γιώργος Μπαλόγλου

#3

και γω i βγάζω...

#4

20091031.pdf: (77.17 KiB) Μεταφορτώθηκε 183 φορές

Απλά επισυνάπτω το αρχείο των ασκήσεων απ'όπου βρήκα και την εν'λόγω άσκηση.
Είναι το νούμερο 33.
Μήπως κάτι δε γίνεται σωστά;
Απευθείας λύση δεν έχω.

#5

Πολύ ωραία ασκησάκια!

#6

Η άσκηση ζητά το πλήθος των δυνατών τιμών του μιγαδικού z_0

και όχι ποιες είναι οι δυνατές τιμές που παίρνει.

Αλέξανδρος

#7

chris_gatos έγραψε:
20091031.pdf
Απλά επισυνάπτω το αρχείο των ασκήσεων απ'όπου βρήκα και την εν'λόγω άσκηση.
Είναι το νούμερο 33.
Μήπως κάτι δε γίνεται σωστά;
Απευθείας λύση δεν έχω.

Λάθος μετάφρασης! Το πρόβλημα δεν ρωτάει ποιές, αλλά πόσες είναι οι δυνατές τιμές του z_0! [Άρα (Ε), όσες και οι 2^2005 ρίζες του i!]

Γιώργος Μπαλόγλου

#8

οκ, γράψτε λάθος βρε παιδιά!
Απολαύστε τις ασκήσεις τουλάχιστον!

Κι εγώ πάντως μέσα μου, πόσες εννοούσα!

#9

Δε μπορώ να μη σχολιάσω ότι πράγματι τα θέματα είναι πολύ όμορφα... Ό,τι πρέπει για κάποιο που προετοιμάζεται για το διαγωνισμό του ΑΣΕΠ!

Αλέξανδρος

#10

chris_gatos έγραψε:οκ, γράψτε λάθος βρε παιδιά!
Απολαύστε τις ασκήσεις τουλάχιστον!

Κι εγώ πάντως μέσα μου, πόσες εννοούσα!

Τώρα που το ξανασκέφτομαι, διαβάζεται και έτσι!!!

["Πόσες είναι οι ημέρες νηστείας;" = "Ποιές είναι οι ημέρες νηστείας;" -- όμως το δεύτερο ερώτημα είναι ισχυρότερο του πρώτου... Χμμ...]

#11

Παιδιά ειλικρινά ''πόσες'' εννοούσα και γι'αυτό σκέφτηκα κι εγώ.
Νομίζω πως αυτό φάνηκε καθαρά , όταν σας ρώτησα μήπως έχετε παρανοήσει κάτι...
Αυτή είναι η λεγόμενη συννενόηση ''μπουζούκι''.
Και αν κάποιος φταίει, αυτός είμαι εγώ φυσικά, έτσι κι αλλιώς!!

#12

Ναι, τελικά είναι δικό μου το λάθος (και όχι και τόσο σχετικό το παράδειγμα με τις νηστείες)!

Πράγματι, στην μετάφραση του ο Χρήστος ρωτάει ΟΧΙ "ποιές είναι οι πιθανές τιμές" ΑΛΛΑ "τότε οι πιθανές τιμές είναι .....", ενώ εγώ (και ίσως και άλλοι) αυθαίρετα το διαβάσαμε ως "τότε η πιθανή τιμή είναι .......": ΟΜΩΣ σε μαθηματικό πρόβλημα δεν ρωτάνε "ποιά είναι η πιθανή τιμή" (αν τελικά είναι μόνον μία) αλλά "ποιά είναι η τιμή", ΑΡΑ συμπεραίνουμε ότι
"τότε οι πιθανές τιμές είναι ......" = "τότε οι πιθανές τιμές είναι τόσες"

[Ποιό ενδιαφέρον και από το ίδιο το πρόβλημα και θα ήθελα να το σκεφτώ περισσότερο, αλλά πρέπει να φύγω...]

AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Re: AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Re: AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Re: AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Re: AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Re: AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Re: AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Re: AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Re: AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Re: AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Re: AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Re: AΣ-ΕΠΙΚΟ ΕΡΩΤΗΜΑ 1

Μέλη σε σύνδεση