Ρητή παράσταση

Tolaso J Kos · #1

Αν $\alpha,\beta, \gamma$ οι πλευρές ενός τριγώνου και ισχύει

$\displaystyle{\frac{\alpha^2 - \beta^2}{\gamma^2} + \frac{\beta^2 - \gamma^2}{\alpha^2} + \frac{\gamma^2 - \alpha^2}{\beta^2}=0}$

να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

#2

Tolaso J Kos έγραψε: Κυρ Μάιος 21, 2023 3:10 pm Αν $\alpha,\beta, \gamma$ οι πλευρές ενός τριγώνου και ισχύει

$\displaystyle{\frac{\alpha^2 - \beta^2}{\gamma^2} + \frac{\beta^2 - \gamma^2}{\alpha^2} + \frac{\gamma^2 - \alpha^2}{\beta^2}=0}$

να δειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Κάνω απαλοιφή παρονομαστών και μετά τις πράξεις έχω:

$\displaystyle {a^4}{b^2} - {a^2}{b^4} + {b^4}{c^2} - {b^2}{c^4} + {c^4}{a^2} - {c^2}{a^4} = 0$

$\displaystyle \left( {{a^4}{b^2} - {c^2}{a^4}} \right) + \left( {{b^4}{c^2} - {b^2}{c^4}} \right) - \left( {{a^2}{b^4} - {c^4}{a^2}} \right) = 0$

$\displaystyle {a^4}({b^2} - {c^2}) + {b^2}{c^2}({b^2} - {c^2}) - {a^2}({b^2} - {c^2})({b^2} + {c^2}) = 0$

$\displaystyle ({b^2} - {c^2})\left( {{a^4} + {b^2}{c^2} - {a^2}{b^2} - {a^2}{c^2}} \right) = 0$

$\displaystyle ({b^2} - {c^2})\left( {{a^2}({a^2} - {c^2}) - {b^2}({a^2} - {c^2})} \right) = 0$

$\displaystyle ({b^2} - {c^2})({a^2} - {c^2})({a^2} - {b^2}) = 0,$ που αποδεικνύει το ζητούμενο.

Ρητή παράσταση

Ρητή παράσταση

Re: Ρητή παράσταση

Μέλη σε σύνδεση