Βρείτε την περίμετρο (Β' Λυκείου)

Γιώργος Μήτσιος · #1

Χαιρετώ!

: 18-6 Βρείτε την περίμετρο.png (78.29 KiB) Προβλήθηκε 3280 φορές

Το

είναι ρόμβος με $\widehat{A}< 90^o$ και

ύψος του.

Αν δίνονται $\dfrac{\left ( BEDC \right )}{\left ( ABE \right )}=\dfrac{3}{2}$ και $AE=2 \cdot 17^2$ τότε: Να υπολογιστεί η περίμετρος του τραπεζίου

Ας την αφήσουμε στους μαθητές μέχρι και τις 23-6-23. Έπειτα στη διάθεση όλων.

Σας ευχαριστώ, Γιώργος.

Henri van Aubel · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Henri van Aubel · #3

Επαναφορά ! Είναι υπερβολικά απλή !!

∫ot.T. · #4

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 24, 2023 9:46 pm
Επαναφορά ! Είναι υπερβολικά απλή !!

Συμφωνώ.

Λύση:
Θεωρώντας x τις πλευρές του ρόμβου, τότε η ζητούμενη περίμετρος είναι 2x+DE+BE (1).
$AE=x-DE=2\cdot 17^{2}$
$x+DE=\frac{3}{2}AE$ , (από τον λόγο των εμβαδών)

Συνεπώς $DE=\frac{17^{2}}{2}, x=\frac{5\cdot 17^{2}}{2}$
Από πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο ABE βρίσκουμε την ΒΕ, $BE=\frac{3\cdot 17^{2}}{2}$
Αντικαθιστώντας στην (1) έχουμε ότι η περίμετρος είναι $7\cdot 17^{2}$ .

Henri van Aubel · #5

∫ot.T. έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 24, 2023 10:59 pm

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 24, 2023 9:46 pm
Επαναφορά ! Είναι υπερβολικά απλή !!
Συμφωνώ.

Λύση:
Θεωρώντας x τις πλευρές του ρόμβου, τότε η ζητούμενη περίμετρος είναι 2x+DE+BE (1).
$AE=x-DE=2\cdot 17^{2}$
$x+DE=\frac{3}{2}AE$ , (από τον λόγο των εμβαδών)

Συνεπώς $DE=\frac{17^{2}}{2}, x=\frac{5\cdot 17^{2}}{2}$
Από πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο ABE βρίσκουμε την ΒΕ, $BE=\frac{3\cdot 17^{2}}{2}$
Αντικαθιστώντας στην (1) έχουμε ότι η περίμετρος είναι $7\cdot 17^{2}$ .

Γιώργος Μήτσιος · #6

Καλησπέρα!

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 24, 2023 11:12 pm

∫ot.T. έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 24, 2023 10:59 pm

Henri van Aubel έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 24, 2023 9:46 pm
Επαναφορά ! Είναι υπερβολικά απλή !!
Συμφωνώ.

Λύση:
Θεωρώντας τις πλευρές του ρόμβου, τότε η ζητούμενη περίμετρος είναι (1).

$AE=x-DE=2\cdot 17^{2}$ $x+DE=\dfrac{3}{2}AE$ , (από τον λόγο των εμβαδών) . Συνεπώς $DE=\dfrac{17^{2}}{2}, x=\dfrac{5\cdot 17^{2}}{2}$

Από πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο βρίσκουμε την $BE=\dfrac{3\cdot 17^{2}}{2}$

Αντικαθιστώντας στην (1) έχουμε ότι η περίμετρος είναι $7\cdot 17^{2}=2023$ .

Να ευχαριστήσω τον μαθητή Σωτήρη (*) για την περιεκτική του λύση!
Άλλαξα ελαφρά την εικόνα της λύσης για να διαβάζεται ευκολότερα κι' από μας τους ..

..μεγαλύτερους.

Κώστα σ΄ευχαριστώ για την επαναφορά , που έδωσε τη δυνατότητα να χαρούμε τη λύση του νεαρού Σωτήρη!

Θεωρώ πάντως καλό, ν' αφήνουμε -για τον ορισμένο χρόνο- τα θέματα στα αναπάντητα, αφού κάποιοι φίλοι του

(και μαθητές βεβαίως)
διαθέτουν χρόνο , ή δείχνουν ενδιαφέρον ν' ασχοληθούν και ν' απαντήσουν μόνο σ' αυτά..

Στην συνέχεια ας θέσω μια άλλη εκδοχή του θέματος, νέο ζητούμενο ίσως με περισσότερο ενδιαφέρον:

: 26-6 Περίμετρος παρ_μου .png (99.14 KiB) Προβλήθηκε 3056 φορές

Το παραλληλόγραμμο ABCD

έχει

και $\widehat{A}< 90^o$ , ενώ

ύψος του .

Αν $\widehat{EDB}=\theta , \widehat{EBA}=\omega$ και ισχύει $tan\theta -cot\theta =2 tan\omega$ τότε : Να υπολογιστεί η περίμετρος του

(*) Σωτήρη , την παραλία Λουτρακίου την επισκέφτομαι Αύγουστο κυρίως, οπότε ο κόσμος είναι μικρός!

Σας ευχαριστώ-πάντοτε φιλικά, Γιώργος.

Henri van Aubel · #7

Γιώργο, ελπίζω να συναντηθείτε με τον εξαίρετο μαθητή Σωτήρη και να παίξετε και ρακέτες !!

Ωραίο το ερώτημά σου! Το αφήνω για μαθητές!

#8

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 26, 2023 4:54 pm

Στην συνέχεια ας θέσω μια άλλη εκδοχή του θέματος, νέο ζητούμενο ίσως με περισσότερο ενδιαφέρον:
26-6 Περίμετρος παρ_μου .png
Το παραλληλόγραμμο έχει και $\widehat{A}< 90^o$ , ενώ ύψος του .

Αν $\widehat{EDB}=\theta , \widehat{EBA}=\omega$ και ισχύει $tan\theta -cot\theta =2 tan\omega$ τότε : Να υπολογιστεί η περίμετρος του

Σας ευχαριστώ-πάντοτε φιλικά, Γιώργος.

Προεκτείνω την

κατά

και θέτω

: Περίμετρος.ΓΜ.png (13.14 KiB) Προβλήθηκε 3045 φορές

$\displaystyle \tan \theta - \cot \theta = 2\tan \omega \Leftrightarrow \frac{y}{x} - \frac{x}{y} = 2\frac{{a - x}}{y} \Leftrightarrow {y^2} + {x^2} = 2ax \Leftrightarrow B{D^2} = DE \cdot DF$

Άρα το BDF

είναι ορθογώνιο με διάμεσο BA=b=a,

οπότε το παραλληλόγραμμο είναι ρόμβος και η περίμετρός του 4a.

Γιώργος Μήτσιος · #9

Καλημέρα! Ένα ευχαριστώ ..διαρκείας στον Γιώργο , για την (και εδώ) επέμβασή του!
Μια ακόμη προσέγγιση του νέου ερωτήματος

: 28-6 ..Ισοσκελές.png (102.42 KiB) Προβλήθηκε 2969 φορές

Στο σχήμα: Αν $tan\theta -cot\theta =2tan\omega$ , τότε

Πράγματι , έχουμε όπως ο Γιώργος BD^2=2ax

, ενώ με το Γ.Π.Θ : BD^2=a^2+b^2-2a(a-x)

.

Εξισώνοντας τα β΄ μέλη προκύπτει $a^2+b^2=2a^2\Rightarrow a=b$ , δηλ. AB=AD

Βρείτε την περίμετρο (Β' Λυκείου)

Βρείτε την περίμετρο (Β' Λυκείου)

Re: Βρείτε την περίμετρο (Β' Λυκείου)

Re: Βρείτε την περίμετρο (Β' Λυκείου)

Re: Βρείτε την περίμετρο (Β' Λυκείου)

Re: Βρείτε την περίμετρο (Β' Λυκείου)

Re: Βρείτε την περίμετρο (Β' Λυκείου)

Re: Βρείτε την περίμετρο (Β' Λυκείου)

Re: Βρείτε την περίμετρο (Β' Λυκείου)

Re: Βρείτε την περίμετρο (Β' Λυκείου)

Μέλη σε σύνδεση