Παραγωνία

KARKAR · #1

: Παραγωνία.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 719 φορές

Στο ισοσκελές τρίγωνο ABC , (AB=AC)

είναι : $\hat{C}=40^o$ . Στην προέκταση της

θεωρώ σημείο

, τέτοιο ώστε : AS=BC

. Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\widehat{ASB}$ .

Henri van Aubel · #2

Είναι τετριμμένη. Έχουμε ότι $\displaystyle \frac{\sin \left ( 80^\circ-\theta \right )}{\sin \theta }=\frac{AS}{AB}=\frac{BC}{AB}=2\cos 40^\circ=\frac{\sin \left ( 80^\circ-30^\circ \right )}{\sin 30^\circ}$

Θεωρούμε την συνάρτηση $\displaystyle f\left ( \theta \right )=\frac{\sin \left ( 80^\circ-\theta \right )}{\sin \theta }-\frac{\sin \left ( 80^\circ-30^\circ \right )}{\sin 30^\circ},\theta \in \left ( 0,\frac{2\pi }{9} \right ).$

Η

είναι γνησίως φθίνουσα στο πεδίο ορισμού της άρα έχει μοναδική ρίζα σε αυτό την προφανή $\theta =30^\circ$

Νομίζω είναι γνωστό και έχει διάφορες λύσεις.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιούλ 02, 2023 1:42 pm Παραγωνία.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο είναι : $\hat{C}=40^o$ . Στην προέκταση της

θεωρώ σημείο , τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\widehat{ASB}$ .

και μια γεωμετρική λύση

Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο BCQ

και θεωρούμε σημείο

στην

ώστε

.

Είναι BD=BC-DC=AS-CS=AC=AB

.Εύκολα προκύπτουν οι σημειωμένες γωνίες του σχήματος ,οπότε

τα τρίγωνα QAB,ADS

είναι ίσα αφού έχουν και BQ=BC=AS

Επομένως

συνεπώς $\angle SBC=10^0 \Rightarrow \angle CSB=30^0$

: παραγωνία.png (24.42 KiB) Προβλήθηκε 647 φορές

#4

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιούλ 02, 2023 1:42 pm Παραγωνία.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο είναι : $\hat{C}=40^o$ . Στην προέκταση της

θεωρώ σημείο , τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\widehat{ASB}$ .

: Παραγωνία.png (25.02 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

Ας είναι

το συμμετρικό του

ως προς άξονα

. Τα ισοσκελή τρίγωνα $ABC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BDA$ είναι ίσα και άρα AD = BC = AS

.

Το τρίγωνο ADS

είναι ισόπλευρο έτσι προφανώς $\boxed{\widehat {\theta _{}^{}} = 30^\circ }$

#5

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιούλ 02, 2023 1:42 pm Παραγωνία.pngΣτο ισοσκελές τρίγωνο είναι : $\hat{C}=40^o$ . Στην προέκταση της

θεωρώ σημείο , τέτοιο ώστε : . Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\widehat{ASB}$ .

: Παραγωνία.Κ.png (16.08 KiB) Προβλήθηκε 611 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο ABO (A, O

εκατέρωθεν της BC).

Εύκολα τα τρίγωνα ABC, OAS

είναι ίσα,

άρα OA=OS=OB,

δηλαδή το

είναι περίκεντρο του ABS,

οπότε $\boxed{\theta = \frac{{A\widehat OB}}{2} = 30^\circ }$

Παραγωνία

Παραγωνία

Re: Παραγωνία

Re: Παραγωνία

Re: Παραγωνία

Re: Παραγωνία

Μέλη σε σύνδεση