Κατασκευή τριγώνου

[george visvikis]

Να κατασκευάσετε τρίγωνο από την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου, τη

διάμεσο και τη διαφορά όπου γνωστά τμήματα.

[rek2]

Υπολογίζουμε το ύψος, από το , του τριγώνου ίσο με αρκεί να πάρουμε την ισότητα εμβαδών:



Αν το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την το τρίγωνο κατασκευάζεται, αφού και οπότε το κατασκευάζουμε και κρατάμε το .

Στην συνέχεια, η διάμεσος εφάπτεται στον κύκλο , οπότε προσδιορίζεται η κορυφή κ.λπ.

[george visvikis]

Υπολογίζουμε το ύψος, από το , του τριγώνου ίσο με αρκεί να πάρουμε την ισότητα εμβαδών:



Αν το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου με την το τρίγωνο κατασκευάζεται, αφού και οπότε το κατασκευάζουμε και κρατάμε το .

Στην συνέχεια, η διάμεσος εφάπτεται στον κύκλο , οπότε προσδιορίζεται η κορυφή κ.λπ.

Κατασκευή τριγώνου.ΚΡ.png (16.44 KiB) Προβλήθηκε 1248 φορές

Το σχήμα στην πολύ ωραία κατασκευή του Κώστα

[rek2]

Με ενδιαφέρει διαφορετική λύση...

[george visvikis]

Με ενδιαφέρει διαφορετική λύση...

Ανάλυση: Έστω ο εγγεγραμμένος και ο παρεγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου

είναι τα σημεία επαφής αυτών των κύκλων με την και με την όπως φαίνεται στο σχήμα

και έστω το αντιδιαμετρικό του ως προς Ως γνωστόν

άρα τα είναι συνευθειακά. Προχωράμε τώρα στην κατασκευή.

Κατασκευή τριγώνου.ΙΠ.png (21.78 KiB) Προβλήθηκε 1135 φορές

Κατασκευή: Κατασκευάζω το ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές

Με κέντρο το μέσο του και ακτίνα γράφω κύκλο που τέμνει την στο Από το φέρνω τις

εφαπτόμενες του κύκλου διαμέτρου που τέμνουν την στα Το είναι το ζητούμενο τρίγωνο.


Η κατασκευή αυτή ανήκει στον Ι. Φ. Πανάκη από το βιβλίο του Γεωμετρία του Τριγώνου, τόμος Γ (1970)
Είναι το πρόβλημα 216 στη σελίδα 195.

[rek2]

Γιώργο σε ευχαριστώ για τον κόπο σου να αναρτήσεις αυτή τη λύση!

Να είσαι πάντα καλά!!