Στον βωμό της ισότητας

KARKAR · #1

: Στον βωμό της ισότητας.png (15.48 KiB) Προβλήθηκε 546 φορές

Το σημείο

είναι το κέντρο του περικύκλου του τριγώνου ABC

και το

είναι

ο νότιος πόλος του κύκλου ( B , O , C )

, ο οποίος τέμνει την

στο σημείο

.

Βρείτε ικανή και αναγκαία συνθήκη ( στο τρίγωνο ) , ώστε να είναι : SN=AB

.

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Ιούλ 30, 2023 8:29 am Στον βωμό της ισότητας.png Το σημείο είναι το κέντρο του περικύκλου του τριγώνου και το είναι

ο νότιος πόλος του κύκλου , ο οποίος τέμνει την στο σημείο .

Βρείτε ικανή και αναγκαία συνθήκη ( στο τρίγωνο ) , ώστε να είναι : .

Έστω

Το

είναι χαρταετός και ισχύει $\displaystyle C\widehat SN = C\widehat ON = B\widehat ON = B\widehat AC \Rightarrow AS||BN.$

Άρα το ABNS

είναι παραλληλόγραμμο και $\displaystyle B\widehat AC = B\widehat NS = B\widehat CS,$ απ' όπου $\boxed{AB=BC}$

: Στο βωμό της ισότητας.png (11.32 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Αντίστροφα, αν AB=BC

τότε $\displaystyle S\widehat NB = S\widehat CB = B\widehat AC = N\widehat OC,$ άρα SB=CN,

δηλαδή το

είναι ισοσκελές τραπέζιο, οπότε $\boxed{SN=BC=AB}$

Στον βωμό της ισότητας

Στον βωμό της ισότητας

Re: Στον βωμό της ισότητας

Μέλη σε σύνδεση