Κάντε την γραφική παράσταση.

#1

Καλησπέρα σας!
Δίνεται η συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το $\mathbb{R}$ ,
Είναι
$f(x)=0, 0 \le x \le \pi$ ή

$f(x+\pi)=f(x)+sinx$ αλλιώς.

Να κάνετε την γραφική της παράσταση.

#2

Kαλησπέρα σε όλους. Αν και είμαι έξω από τα συνήθη "νερά" πλεύσης, θα επιχειρήσω μιαν απάντηση στο θέμα του φίλου Χρήστου, περιμένοντας τη συμμετοχή των πλέον ειδικών σε θέματα Ανάλυσης.

$\displaystyle \forall x\in \left( -\infty ,0 \right)\cup \left( \pi ,+\infty \right)$ είναι $f(x+\pi)=f(x)+sinx$ (1)

Θέτω όπου

το $x + \pi$ στην (1), οπότε

$\displaystyle f(x+2\pi )=f(x+\pi )+\sin \left( x+\pi \right)\Leftrightarrow f\left( x+2\pi \right)=f\left(x \right)$

Οπότε η

είναι περιοδική με $T = 2\pi$ στο $\displaystyle A=\left( -\infty ,0 \right)\cup \left( \pi ,+\infty \right)$ .

$\forall x\in \left[ -2\pi ,-\pi \right]$ είναι $\displaystyle f\left( x \right)=f\left( 2\pi +x \right)=0$

Ομοίως για $\forall x\in \left[ 2\kappa \pi ,\left( 2\kappa +1 \right)\pi \right],\ \kappa \in Z^{*}}$ είναι $f\left( x \right)=0$

Για $\forall x\in \left( -\pi ,0 \right)$ , είναι $f\left( x+\pi \right)=0$ , οπότε $f\left( x \right)=-\sin x$

Ομοίως $\forall x \in \left( {\left( {2\kappa + 1} \right)\pi ,\left( {2\kappa + 2} \right)\pi } \right),\;\kappa \in {\rm Z}$ , $f\left( x \right) = - \sin x$

: 20-07-2023 Ανάλυση.png (6.63 KiB) Προβλήθηκε 1580 φορές

#3

Γιώργο ευχαριστώ για την απάντηση!
Αν κάποιος θέλεις πιο αυστηρή προσέγγιση μπορεί να κάνει επαγωγή.
Καλή συνέχεια!

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Νομίζω ότι ύπάρχει πρόβλημα .
Αν καταλαβαίνω καλά το αλλιώς αναφέρεται στο ότι η δεύτερη σχέση ισχύει όταν είναι $x>\pi$ η x<0

.
Σε αυτή την περίπτωση η συνάρτηση δεν είναι ορισμένη όταν $2\pi >x>\pi$
Κάπως αλλιώς θα πρέπει να διατυπωθεί ή εγώ δεν καταλαβαίνω σωστά το αλλιώς.

Διόρθωσα το λάθος που έκανε ο Χρήστος.

#5

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Τετ Αύγ 02, 2023 9:23 pm
Νομίζω ότι ύπάρχει πρόβλημα .
Αν καταλαβαίνω καλά το αλλιώς αναφέρεται στο ότι η δεύτερη σχέση ισχύει όταν είναι $x>\pi$ η .
Σε αυτή την περίπτωση η συνάρτηση δεν είναι ορισμένη όταν $2\pi >x>\pi$
Κάπως αλλιώς θα πρέπει να διατυπωθεί ή εγώ δεν καταλαβαίνω σωστά το αλλιώς.
]

Σταύρο καλησπέρα. Το "αλλιώς" είναι όντως δική μου προσθήκη.
Η εκφώνηση όπως αρχικά την είδα ήταν χωρίς αυτό.
Νομίζω πως στην πορεία της λύσης προσπαθείς να σκιαγραφήσεις τον τύπο της και βρίσκεις τη μορφή της. Αν σε προβλημάτισε ζητώ συγγνώμη. Τη θεώρησα ενδιαφέρουσα για κάποιον που θέλει να ασχοληθεί περαιτέρω και την έδωσα.
Αν θες μπορείς να δώσεις μια πιο καλή εκφώνηση εσύ.

Υ.Γ: Ευτυχώς δεν μπέρδεψα τον Γιώργο.
Υ.Γ2: Η όχι και τόσο συχνή μου επαφή με το φόρουμ με οδήγησε σε λάθος, ευτυχώς χωρίς τραγικά επακόλουθα.
Κατά λάθος επεξεργάστηκα το σχόλιο του Σταύρου (ξέχασα ότι έχω... τέτοια δυνατότητα) αντί να το αναπαράγω. Ευτυχώς δεν χάθηκε!
Ζητώ ταπεινά συγγνώμη.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #6

chris_gatos έγραψε: Πέμ Αύγ 03, 2023 12:00 am
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Τετ Αύγ 02, 2023 9:23 pm
Νομίζω ότι ύπάρχει πρόβλημα .
Αν καταλαβαίνω καλά το αλλιώς αναφέρεται στο ότι η δεύτερη σχέση ισχύει όταν είναι $x>\pi$ η .
Σε αυτή την περίπτωση η συνάρτηση δεν είναι ορισμένη όταν $2\pi >x>\pi$
Κάπως αλλιώς θα πρέπει να διατυπωθεί ή εγώ δεν καταλαβαίνω σωστά το αλλιώς.
]
Σταύρο καλησπέρα. Το "αλλιώς" είναι όντως δική μου προσθήκη.
Η εκφώνηση όπως αρχικά την είδα ήταν χωρίς αυτό.
Νομίζω πως στην πορεία της λύσης προσπαθείς να σκιαγραφήσεις τον τύπο της και βρίσκεις τη μορφή της. Αν σε προβλημάτισε ζητώ συγγνώμη. Τη θεώρησα ενδιαφέρουσα για κάποιον που θέλει να ασχοληθεί περαιτέρω και την έδωσα.
Αν θες μπορείς να δώσεις μια πιο καλή εκφώνηση εσύ.

Υ.Γ: Ευτυχώς δεν μπέρδεψα τον Γιώργο.
Υ.Γ2: Η όχι και τόσο συχνή μου επαφή με το φόρουμ με οδήγησε σε λάθος, ευτυχώς χωρίς τραγικά επακόλουθα.
Κατά λάθος επεξεργάστηκα το σχόλιο του Σταύρου (ξέχασα ότι έχω... τέτοια δυνατότητα) αντί να το αναπαράγω. Ευτυχώς δεν χάθηκε!
Ζητώ ταπεινά συγγνώμη.

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Πέμ Ιούλ 20, 2023 10:47 pm Kαλησπέρα σε όλους. Αν και είμαι έξω από τα συνήθη "νερά" πλεύσης, θα επιχειρήσω μιαν απάντηση στο θέμα του φίλου Χρήστου, περιμένοντας τη συμμετοχή των πλέον ειδικών σε θέματα Ανάλυσης.

$\displaystyle \forall x\in \left( -\infty ,0 \right)\cup \left( \pi ,+\infty \right)$ είναι $f(x+\pi)=f(x)+sinx$ (1)

Θέτω όπου το $x + \pi$ στην (1), οπότε

$\displaystyle f(x+2\pi )=f(x+\pi )+\sin \left( x+\pi \right)\Leftrightarrow f\left( x+2\pi \right)=f\left(x \right)$

Οπότε η είναι περιοδική με $T = 2\pi$ στο $\displaystyle A=\left( -\infty ,0 \right)\cup \left( \pi ,+\infty \right)$ .

$\forall x\in \left[ -2\pi ,-\pi \right]$ είναι $\displaystyle f\left( x \right)=f\left( 2\pi +x \right)=0$

Ομοίως για $\forall x\in \left[ 2\kappa \pi ,\left( 2\kappa +1 \right)\pi \right],\ \kappa \in Z^{*}}$ είναι $f\left( x \right)=0$

Για $\forall x\in \left( -\pi ,0 \right)$ , είναι $f\left( x+\pi \right)=0$ , οπότε $f\left( x \right)=-\sin x$

Ομοίως $\forall x \in \left( {\left( {2\kappa + 1} \right)\pi ,\left( {2\kappa + 2} \right)\pi } \right),\;\kappa \in {\rm Z}$ , $f\left( x \right) = - \sin x$

20-07-2023 Ανάλυση.png

Η ανάρτηση του Γιώργου έχει τρύπες.
Πολύ σωστά γράφει ότι
$\displaystyle \forall x\in \left( -\infty ,0 \right)\cup \left( \pi ,+\infty \right)$ είναι $f(x+\pi)=f(x)+sinx$ (1)
Μετά όμως όταν γράφει
Θέτω όπου

το $x + \pi$ ,
θα πρέπει να αναφέρει ότι $x + \pi\in (-\infty ,0)\cup (\pi ,\infty )$

Επίσης γράφει ότι
Οπότε η

είναι περιοδική με $T = 2\pi$ στο $\displaystyle A=\left( -\infty ,0 \right)\cup \left( \pi ,+\infty \right)$
Δεν μπορεί να γραφεί αυτό γιατί δεν ισχύει
$x\in A \Rightarrow x+2\pi \in A$

Θα δω αν μπορεί να αλλάξει η εκφώνηση ώστε να δουλεύει η λύση του Γιώργου, και θα επανέλθω.

Για να δουλεύει η λύση του Γιώργου (δηλαδή να λύνεται η άσκηση )
η εκφώνηση θα έπρεπε να είναι

Δίνεται η συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το $\mathbb{R}$ ,
Είναι
$f(x)=0, 0 \le x \le \pi$ και

$f(x+\pi)=f(x)+sinx$ .

Να κάνετε την γραφική της παράσταση

.

#7

Ναι Σταύρο αυτή ήταν η εκφώνηση.

Κάντε την γραφική παράσταση.

Κάντε την γραφική παράσταση.

Re: Κάντε την γραφική παράσταση.

Re: Κάντε την γραφική παράσταση.

Re: Κάντε την γραφική παράσταση.

Re: Κάντε την γραφική παράσταση.

Re: Κάντε την γραφική παράσταση.

Re: Κάντε την γραφική παράσταση.

Μέλη σε σύνδεση