Ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο γεννιέται

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

#2

orestisgotsis έγραψε: Πέμ Αύγ 17, 2023 12:14 am Ορθογώνιο και ισοσκελές.png

Δίνεται τρίγωνο . Επί των πλευρών $AB,\,\,AC$ και εκτός του τριγώνου

κατασκευάζουμε ημικύκλια. Έστω και τα μέσα των ημικυκλίων και

το μέσο της πλευράς . Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι

ορθογώνιο και ισοσκελές.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

STOPJOHN · #3

orestisgotsis έγραψε: Πέμ Αύγ 17, 2023 12:14 am Ορθογώνιο και ισοσκελές.png

Δίνεται τρίγωνο . Επί των πλευρών $AB,\,\,AC$ και εκτός του τριγώνου

κατασκευάζουμε ημικύκλια. Έστω και τα μέσα των ημικυκλίων και

το μέσο της πλευράς . Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι

ορθογώνιο και ισοσκελές.

To τετράπλευρο ANMP

είναι παραλληλόγραμμο Οπότε NM=AP=PE,PM=AN=ND

και $\hat{MPC}=\hat{BAC}=\hat{NMP}=\omega=\hat{BNM},\hat{DNM}=\hat{MPE}=90+\omega \omega ,$ Αρα τα τρίγωνα DNM,MPE

είναι ίσα και $\hat{NDM}=\hat{PME}=\phi ,\hat{NMD}=\hat{PEM}=\theta ,$ Είναι $\omega +90+\theta +\phi =180\Leftrightarrow \omega +\theta +\phi =90,\hat{DME}=90,DM=ME$

#4

orestisgotsis έγραψε: Πέμ Αύγ 17, 2023 12:14 am Ορθογώνιο και ισοσκελές.png

Δίνεται τρίγωνο . Επί των πλευρών $AB,\,\,AC$ και εκτός του τριγώνου

κατασκευάζουμε ημικύκλια. Έστω και τα μέσα των ημικυκλίων και

το μέσο της πλευράς . Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι

ορθογώνιο και ισοσκελές.

: Ένα ισοσκελές ορθογώνιο γιενιέται_ok.png (30.8 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές

Δείτε και την άσκηση

σελίδα

κατεύθυνσης Β λυκείου . Εχει ξαναμπεί στο

Henri van Aubel · #5

Doloros έγραψε: Πέμ Αύγ 17, 2023 9:26 am
orestisgotsis έγραψε: Πέμ Αύγ 17, 2023 12:14 am Ορθογώνιο και ισοσκελές.png

Δίνεται τρίγωνο . Επί των πλευρών $AB,\,\,AC$ και εκτός του τριγώνου

κατασκευάζουμε ημικύκλια. Έστω και τα μέσα των ημικυκλίων και

το μέσο της πλευράς . Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι

ορθογώνιο και ισοσκελές.
Ένα ισοσκελές ορθογώνιο γιενιέται_ok.png

Δείτε και την άσκηση σελίδα κατεύθυνσης Β λυκείου . Εχει ξαναμπεί στο

orestisgotsis · #6

ΠΕΡΙΤΤΑ

#7

Doloros έγραψε: Πέμ Αύγ 17, 2023 9:26 am
orestisgotsis έγραψε: Πέμ Αύγ 17, 2023 12:14 am Ορθογώνιο και ισοσκελές.png

Δίνεται τρίγωνο . Επί των πλευρών $AB,\,\,AC$ και εκτός του τριγώνου

κατασκευάζουμε ημικύκλια. Έστω και τα μέσα των ημικυκλίων και

το μέσο της πλευράς . Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι

ορθογώνιο και ισοσκελές.
Ένα ισοσκελές ορθογώνιο γιενιέται_ok.png

Δείτε και την άσκηση σελίδα κατεύθυνσης Β λυκείου . Εχει ξαναμπεί στο

Like

Μιχάλης Τσουρακάκης · #8

orestisgotsis έγραψε: Πέμ Αύγ 17, 2023 12:14 am Ορθογώνιο και ισοσκελές.png

Δίνεται τρίγωνο . Επί των πλευρών $AB,\,\,AC$ και εκτός του τριγώνου

κατασκευάζουμε ημικύκλια. Έστω και τα μέσα των ημικυκλίων και

το μέσο της πλευράς . Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι

ορθογώνιο και ισοσκελές.

Με

συμμετρικό του

ως προς

το

είναι παραλ/μμο και οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες

με 45^0+C

οπότε $\angle ZBD=360^0-90^0-C-B=270^0-(180^0-A)=90^0+A= \angle EAD$

Επιπλέον DA=DB

και

άρα $\triangle DAE= \triangle DBZ \Rightarrow \angle D_1= \angle D_2$

οπότε $\angle EDZ=90^0$ και DZ=DE

Έτσι $\triangle ZDE$ ορθογώνιο-ισοσκελές άρα και το $\triangle DME$

: ορθογώνιο-ισοσκελές.png (22.07 KiB) Προβλήθηκε 673 φορές

Ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο γεννιέται

Ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο γεννιέται

Re: Ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο γεννιέται

Re: Ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο γεννιέται

Re: Ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο γεννιέται

Re: Ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο γεννιέται

Re: Ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο γεννιέται

Re: Ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο γεννιέται

Re: Ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο γεννιέται

Μέλη σε σύνδεση