Από λόγο σε λόγο

KARKAR · #1

: Από λόγο σε λόγο.png (9.36 KiB) Προβλήθηκε 809 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με υποτείνουσα

, φέραμε το ύψος

, την διχοτόμο

και την διάμεσο

. Αν είναι : $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{3}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{DE}{EM}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 23, 2023 11:24 am
Από λόγο σε λόγο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με υποτείνουσα , φέραμε το ύψος , την διχοτόμο

και την διάμεσο . Αν είναι : $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{3}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{DE}{EM}$ .

H

διχοτομεί και τη γωνία $D\widehat AM,$ άρα $\displaystyle \frac{{DE}}{{EM}} = \frac{{AD}}{{AM}} = \dfrac{{\dfrac{{bc}}{a}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \frac{{2bc}}{{{a^2}}} = \frac{{6{b^2}}}{{10{b^2}}} = \frac{3}{5}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 23, 2023 11:24 am
Από λόγο σε λόγο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με υποτείνουσα , φέραμε το ύψος , την διχοτόμο

και την διάμεσο . Αν είναι : $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{3}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{DE}{EM}$ .

Με $\dfrac{CD}{DB}=( \dfrac{AC}{AB} ) ^2= \dfrac{1}{9} \Rightarrow CD= \dfrac{a}{10}$

Από θ.διχοτόμου $\dfrac{CE}{EB}= \dfrac{1}{3} \Rightarrow CE= \dfrac{a}{4}$ άρα $EM= \dfrac{a}{2}- \dfrac{a}{4}= \dfrac{a}{4}$

$DE=CE-CD= \dfrac{a}{4}- \dfrac{a}{10}= \dfrac{3a}{20}$ .Άρα $\dfrac{DE}{EM}= \dfrac{3}{5}$

: Από λόγο σε λόγο.png (6.65 KiB) Προβλήθηκε 741 φορές

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 23, 2023 11:24 am
Στο ορθογώνιο τρίγωνο , με υποτείνουσα , φέραμε το ύψος , την διχοτόμο

και την διάμεσο . Αν είναι : $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{3}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{DE}{EM}$ .

: 2023-09-24_7-31-52.jpg (32.83 KiB) Προβλήθηκε 720 φορές

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 23, 2023 11:24 am
Από λόγο σε λόγο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , με υποτείνουσα , φέραμε το ύψος , την διχοτόμο

και την διάμεσο . Αν είναι : $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{3}$ , υπολογίστε τον λόγο : $\dfrac{DE}{EM}$ .

Αφού ζητούμενο είναι λόγος μπορώ να επιλέξω αυθαίρετα κάποιο μήκος .

Έστω λοιπόν ημικύκλιο διαμέτρου BC = 20

, (ή εν γένει R = 10k

)

: Απο λόγο σε λόγο.png (17.33 KiB) Προβλήθηκε 707 φορές

Επειδή $\dfrac{{DC}}{{DB}} = {\left( {\dfrac{{AC}}{{AB}}} \right)^2} = \dfrac{1}{9} \Rightarrow CD = 2$ . Από Θ. διχοτόμου $\dfrac{{CE}}{{EB}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow CE = 5 \Rightarrow DE = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,EM = 5$ , άρα : $\boxed{\dfrac{{DE}}{{EM}} = \dfrac{3}{5}}$ .

Από λόγο σε λόγο

Από λόγο σε λόγο

Re: Από λόγο σε λόγο

Re: Από λόγο σε λόγο

Re: Από λόγο σε λόγο

Re: Από λόγο σε λόγο

Μέλη σε σύνδεση