Γωνία διαμέσου

#1

Έστω

τρίγωνο με $\hat B > \hat C$ και έστω

μία διάμεσός του. Αν $\theta = \angle AMB$ . Δείξτε ότι $\cot \theta = \dfrac {1}{2} (\cot C - \cot B)$

(cot είναι η συνεφαπτομένη)

Σχόλιο: Η παραπάνω άσκηση είναι γνωστή, και υπάρχει στις παλιές καλές Τριγωνομετρίες, αλλά τις ημέρες μας μάλλον έχει ξεχαστεί. Την θέτω εδώ γιατί χρειάζεται στην επίλυση δύο ασκήσεων που έχουν προταθεί αυτές τις μέρες στο mathematica.
.

Διόρθωσα τυπογραφική αβλεψία.

Henri van Aubel · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

Henri van Aubel έγραψε: Πέμ Νοέμ 09, 2023 8:41 pm
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Φέρνω το ύψος από το Α και χαμογελώ.

Σωστά, αλλά θέλει δουλειά ακόμη. Τουλάχιστον αυτό αντιλαμβάνομαι από καθεμία από τις δύο αποδείξεις που γνωρίζω.

Henri van Aubel · #4

Mihalis_Lambrou έγραψε: Πέμ Νοέμ 09, 2023 8:44 pm
Henri van Aubel έγραψε: Πέμ Νοέμ 09, 2023 8:41 pm
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Φέρνω το ύψος από το Α και χαμογελώ.

Σωστά, αλλά θέλει δουλειά ακόμη. Τουλάχιστον αυτό αντιλαμβάνομαι από καθεμία από τις δύο αποδείξεις που γνωρίζω.

Νομίζω ότι στο δεύτερο μέλος έχουν μπει ανάποδα οι συνεφαπτομενες.

#5

Henri van Aubel έγραψε: Πέμ Νοέμ 09, 2023 8:54 pm Νομίζω ότι στο δεύτερο μέλος έχουν μπει ανάποδα οι συνεφαπτομενες.

Σωστά. Το διόρθωσα. Ευχαριστώ.

#6

Mihalis_Lambrou έγραψε: Πέμ Νοέμ 09, 2023 8:21 pm Έστω τρίγωνο με $\hat B > \hat C$ και έστω μία διάμεσός του. Αν $\theta = \angle AMB$ . Δείξτε ότι $\cot \theta = \dfrac {1}{2} (\cot C - \cot B)$

(cot είναι η συνεφαπτομένη)

Σχόλιο: Η παραπάνω άσκηση είναι γνωστή, και υπάρχει στις παλιές καλές Τριγωνομετρίες, αλλά τις ημέρες μας μάλλον έχει ξεχαστεί. Την θέτω εδώ γιατί χρειάζεται στην επίλυση δύο ασκήσεων που έχουν προταθεί αυτές τις μέρες στο mathematica.
.

Διόρθωσα τυπογραφική αβλεψία.

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} DM = DC - \frac{a}{2} \hfill \\ DM = \frac{a}{2} - BD \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow DM = \frac{{DC - BD}}{2}$

: Γωνία διαμέσου.Μ.png (14.54 KiB) Προβλήθηκε 1510 φορές

$\displaystyle \cot \theta = \frac{{DM}}{{AD}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{{DC}}{{AD}} - \frac{{BD}}{{AD}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\cot C - \cot B} \right)$

Ιστοσελίδα · #7

Mihalis_Lambrou έγραψε: Πέμ Νοέμ 09, 2023 8:21 pm Έστω τρίγωνο με $\hat B > \hat C$ και έστω μία διάμεσός του. Αν $\theta = \angle AMB$ . Δείξτε ότι $\cot \theta = \dfrac {1}{2} (\cot C - \cot B)$

(cot είναι η συνεφαπτομένη)

Σχόλιο: Η παραπάνω άσκηση είναι γνωστή, και υπάρχει στις παλιές καλές Τριγωνομετρίες, αλλά τις ημέρες μας μάλλον έχει ξεχαστεί. Την θέτω εδώ γιατί χρειάζεται στην επίλυση δύο ασκήσεων που έχουν προταθεί αυτές τις μέρες στο mathematica.
.

Διόρθωσα τυπογραφική αβλεψία.

Τα ίδια με τον Γιώργο...καταλήγουμε σε μια σχέση που ισχύει, άρα ισχύει και η αρχική.

: shape.png (17.78 KiB) Προβλήθηκε 1483 φορές

Γωνία διαμέσου

Γωνία διαμέσου

Re: Γωνία διαμέσου

Re: Γωνία διαμέσου

Re: Γωνία διαμέσου

Re: Γωνία διαμέσου

Re: Γωνία διαμέσου

Re: Γωνία διαμέσου

Μέλη σε σύνδεση