Οι γωνίες που λείπουν

#1

: Οι γωνίες που λείπουν.png (15.99 KiB) Προβλήθηκε 858 φορές

Στο τετράπλευρο ABCD

του σχήματος, να βρείτε (με όποιον τρόπο θέλετε) τα μέτρα των γωνιών $\theta$ και $\omega.$

Henri van Aubel · #2

Θεωρώ το περίκεντρο

του $A\overset{\bigtriangleup }BD$ , τότε $\displaystyle \widehat{QAD}=90^\circ-\widehat{ABD}=\widehat{CAD}$ , άρα τα A,Q,C

είναι συνευθειακά. Είναι $\widehat{BQD}+\widehat{BCD}=2\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^\circ$ , οπότε $\displaystyle BCDQ$ εγγράψιμο και συνεπώς $\omega =\widehat{BQC}=2\widehat{QAB}=106^\circ$ και $\theta =32^\circ$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

george visvikis έγραψε: Σάβ Νοέμ 11, 2023 10:58 am Οι γωνίες που λείπουν.png
Στο τετράπλευρο του σχήματος, να βρείτε (με όποιον τρόπο θέλετε) τα μέτρα των γωνιών $\theta$ και $\omega.$

Η κάθετη από το

στην

τέμνει την

στο

οπότε $\angle EBA= \angle EBD=37^0$ και η

είναι μεσοκάθετη της

και $\angle DEK=32^0$

Αν τώρα ο περίκυκλος του τριγώνου AEB

κόψει την

στο

εύκολα προκύπτουν οι γωνίες του σχήματος ,

οπότε EHKD

εγγράψιμμο ,συνεπώς $\angle HDB= \angle HBD=21^0 \Rightarrow \angle PHB=42^0= \angle DCB \Rightarrow HDCB$

εγγράψιμμο,άρα $\angle DBC=\angle DHC=3 2^0$ .Προφανώς τώρα $\angle BDC= \omega =106^0$

: γωνίες που λείπουν.png (40.75 KiB) Προβλήθηκε 801 φορές

Οι γωνίες που λείπουν

Οι γωνίες που λείπουν

Re: Οι γωνίες που λείπουν

Re: Οι γωνίες που λείπουν

Μέλη σε σύνδεση