Το μεγαλύτερο τετράπλευρο

#1

: Τετράπλευρο μέγιστου εμβαδού.png (21.02 KiB) Προβλήθηκε 732 φορές

Σε τρίγωνο ABC

είναι

ενώ οι πλευρές AB, AC

είναι μεταβλητού μήκους. Τα σημεία D, E

του

περιγεγραμμένου κύκλου είναι μέσα των τόξων $\overset\frown{AC}, \overset\frown{AB}$ αντίστοιχα. Αν η

εφάπτεται στον εγγεγραμμένο

κύκλο του τριγώνου, να βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου BEDC.

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 02, 2023 12:20 pm
Τετράπλευρο μέγιστου εμβαδού.png
Σε τρίγωνο είναι ενώ οι πλευρές είναι μεταβλητού μήκους. Τα σημεία του

περιγεγραμμένου κύκλου είναι μέσα των τόξων $\overset\frown{AC}, \overset\frown{AB}$ αντίστοιχα. Αν η εφάπτεται στον εγγεγραμμένο

κύκλο του τριγώνου, να βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου

Υπόδειξη.

: Το μεγαλύτερο τετράπλευρο_κατασκευή.png (27.67 KiB) Προβλήθηκε 660 φορές

Αφού θέλω η

να εφάπτεται στον εγγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle ABC$

αναγκαστικά $a = BC = {\lambda _3} = R\sqrt 3 \,\, = 6 \Rightarrow R = 2\sqrt 3$ .

Το δε τετράπλευρο BCDE

γίνεται μέγιστου εμβαδού αν γίνει ορθογώνιο οπότε :

${\left( {BCDE} \right)_{\max }} = 2{a_3} \cdot 6 = 12\sqrt 3$ ( τότε $I \equiv K$ )

Ακυρη ως πρός το σκεφτικό και ίσως όχι μόνο.

orestisgotsis · #3

ΠΕΡΙΤΤΑ

#4

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 02, 2023 12:20 pm
Τετράπλευρο μέγιστου εμβαδού.png
Σε τρίγωνο είναι ενώ οι πλευρές είναι μεταβλητού μήκους. Τα σημεία του

περιγεγραμμένου κύκλου είναι μέσα των τόξων $\overset\frown{AC}, \overset\frown{AB}$ αντίστοιχα. Αν η εφάπτεται στον εγγεγραμμένο

κύκλο του τριγώνου, να βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου

Υπόδειξη.

: Το μεγαλύτερο τετράπλευρο.png (29.5 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές

Αφού θέλω η

να εφάπτεται πάντα στον εγγεγραμμένο κύκλο του $\vartriangle ABC$

αναγκαστικά $a = BC = {\lambda _3} = R\sqrt 3 \,\, = 6 \Rightarrow R = 2\sqrt 3$ .

Το δε τετράπλευρο BCDE

γίνεται μέγιστου εμβαδού αν γίνει ορθογώνιο οπότε :

${\left( {BCDE} \right)_{\max }} = 2{a_3} \cdot 6 = 12\sqrt 3$ ( τότε $I \equiv K$ )

Στην προηγούμενη ανάρτησή μου υπήρχε λάθος στο σχήμα

Το μεγαλύτερο τετράπλευρο

Το μεγαλύτερο τετράπλευρο

Re: Το μεγαλύτερο τετράπλευρο

Re: Το μεγαλύτερο τετράπλευρο

Re: Το μεγαλύτερο τετράπλευρο

Μέλη σε σύνδεση