Η διαφορά κάνει τη διαφορά

KARKAR · #1

: Η διαφορά κάνει τη διαφορά.png (7.55 KiB) Προβλήθηκε 1106 φορές

Εύκολα θα βρείτε το άθροισμα : E'+E

των δύο εμβαδών στο παρατιθέμενο σχήμα .

Αρκετά δυσκολότερα , θα βρείτε την διαφορά : E'-E

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: Κυρ Δεκ 10, 2023 1:15 pm Η διαφορά κάνει τη διαφορά.pngΕύκολα θα βρείτε το άθροισμα : των δύο εμβαδών στο παρατιθέμενο σχήμα .

Αρκετά δυσκολότερα , θα βρείτε την διαφορά : .

$\dfrac{x+1}{6}= \dfrac{7}{8} \Rightarrow x= \dfrac{17}{4}$ κι από $\triangle MTS \simeq \triangle AED$

εύκολα $MS= \dfrac{51}{20} ,TS= \dfrac{17}{5} \Rightarrow (MTS)= \dfrac{867}{200}$

Επίσης, $(DCM)= \dfrac{147}{8}$ και $(AMTB)= \dfrac{37}{8}$

E’-E=(DCM)-(TMS)-(ABTM)-(TMS)=(DCM)-(ABTM)-2(TMS)

Άρα $E'-E= \dfrac{127}{25}$ και $\displaystyle{2(E+E’)=2(APD)-2(BTCP)=6.8-2=46 \Rightarrow E+E'=23}$

: Διαφορά εμβαδών.png (8.43 KiB) Προβλήθηκε 1068 φορές

#3

KARKAR έγραψε: Κυρ Δεκ 10, 2023 1:15 pm Εύκολα θα βρείτε το άθροισμα : των δύο εμβαδών στο παρατιθέμενο σχήμα .

Αρκετά δυσκολότερα , θα βρείτε την διαφορά : .

Έστω

η κορυφή του μεγάλου τριγώνου. Φέρνουμε $KU\perp AD$ και προεκτείνουμε την

μέχρι το

. Tώρα, εύκολα βλέπουμε ότι τα (λευκά) τρίγωνα MCT, KBL

είναι ίσα, έστω με εμβαδόν

το καθένα. Έχουμε τώρα

E'-E = (E'+F)-(E+F) = (MSD)-(KUA)

Όμως τις τιμές των (MSD), (KUA)

μπορούμε να τις βρούμε εύκολα. Π.χ. από όμοια τρίγωνα (τα λευκά και τα χρωματιστά είναι όμοια μεταξύ τους) βρίσκουμε MC=3/4 = KB

, από όπου προσδιορίζονται όλες οι απαιτούμενες διαστάσεις. Τα υπόλοιπα απλά (αφήνω τις πράξεις).
.

Ιστοσελίδα · #4

KARKAR έγραψε: Κυρ Δεκ 10, 2023 1:15 pm Εύκολα θα βρείτε το άθροισμα : των δύο εμβαδών στο παρατιθέμενο σχήμα .

Αρκετά δυσκολότερα , θα βρείτε την διαφορά : .

: shape.png (21.33 KiB) Προβλήθηκε 918 φορές

1) $E' + E = (AOD) - (BTCO) = \dfrac{{6 \cdot 8}}{2} - {1^2} = 23$

2) $E' - E = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{17}}{5} \cdot \dfrac{{68}}{{15}} + \dfrac{{\left( {7 + \dfrac{{17}}{3}} \right) \cdot 1}}{2} - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{17}}{5} \cdot \dfrac{{51}}{{20}} - \dfrac{{\left( {5 + \dfrac{{17}}{4}} \right) \cdot 1}}{2} = \dfrac{{127}}{{25}}$

#5

KARKAR έγραψε: Κυρ Δεκ 10, 2023 1:15 pm Η διαφορά κάνει τη διαφορά.pngΕύκολα θα βρείτε το άθροισμα : των δύο εμβαδών στο παρατιθέμενο σχήμα .

Αρκετά δυσκολότερα , θα βρείτε την διαφορά : .

α) $\displaystyle E + E' = (OAD) - (OCTB) = 23$

: Η διαφορά κάνει τη διαφορά.png (13.14 KiB) Προβλήθηκε 888 φορές

β) $\displaystyle E + E' = 23 \Leftrightarrow \frac{5}{2} + (ATD) + \frac{7}{2} = 23 \Leftrightarrow 5TS = 17 \Leftrightarrow TS = \frac{{17}}{5}$

Με Πυθαγόρειο βρίσκω $\displaystyle AT = \sqrt {26} ,TD = \sqrt {50} ,AS = \frac{{19}}{5},SD = \frac{{31}}{5}.$ Έτσι έχω:

$\displaystyle E' = \frac{7}{2} + \frac{{17 \cdot 31}}{{50}} = \frac{{702}}{{50}}$ ΚΑΙ $\displaystyle E = \frac{5}{2} + \frac{{17 \cdot 19}}{{50}} = \frac{{448}}{{50}}.$ Άρα, $\boxed{E'-E=\frac{127}{25}}$

Η διαφορά κάνει τη διαφορά

Η διαφορά κάνει τη διαφορά

Re: Η διαφορά κάνει τη διαφορά

Re: Η διαφορά κάνει τη διαφορά

Re: Η διαφορά κάνει τη διαφορά

Re: Η διαφορά κάνει τη διαφορά

Μέλη σε σύνδεση