Υπολογιστική

mathxl · #1

Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης

arctan(4/3)-arctan(1/7)

papel · #2

Θετω arctan(4/3)-arctan(1/7)=y

Παιρνοντας την εφαπτομενη και στα δυο μερη και θα εχω οτι :

tan(arctan(4/3)-arctan(1/7))=tan(y)

[tan(arctan(4/3))-tan(arctan(1/7))]/[1+tan(arctan(4/3)*tan(arc(tan(1/7))]=tan(y) (*)

[4/3-1/7]/[1+4/3*1/7]=tan(y)

1=tan(y) => y=π/4.

(*) Χρηση του τυπου της διαφορας εφαπτομενης

(Το arctan δεν ειναι μεσα στην υλη οποτε καλο θα ηταν να περιοριστουμε στην υλη του προηγ. διαγωνισμου.
Καλο προφανως για τους συναδελφους που αγωνιζονται για μια θεση ακομη)

mathxl · #3

Ωραία, αν και έχω δώσει ΑΣΕΠ, αν θυμάμαι καλά στον διαγωνισμό που είχα δώσει είχαν βάλει κάτι εκτός ύλης. Η αλήθεια είναι ότι δεν ξέρω την εξεταστέα ύλη του. Ίσως η κατάλληλη θέση τέτοιων θεμάτων είναι ΑΕΙ άλγεβρα.

Δίνω μία άλλη λύση εκτός αυτής του papel.
Είναι
$\displaystyle{\arctan \frac{4}{3} = \arg \left( {3 + 4i} \right) \wedge \arctan \frac{1}{7} = \arg \left( {7 + i} \right)}$
οπότε
$\displaystyle{\arctan \frac{4}{3} - \arctan \frac{1}{7} = \arg \left( {\frac{{3 + 4i}}{{7 + i}}} \right) = \arg \left( {\frac{{\left( {3 + 4i} \right)\left( {7 - i} \right)}}{{5\sqrt 2 }}} \right) = }$
$\displaystyle{ = \arg \left( {25 + 25i} \right) = \arg \left( {1 + i} \right) = \frac{\pi }{4}}$

Υπολογιστική

Υπολογιστική

Re: Υπολογιστική

Re: Υπολογιστική

Μέλη σε σύνδεση