Μεσοκάθετος και διχοτόμος

KARKAR · #1

: Μεσοκάθετος και διχοτόμος.png (17.06 KiB) Προβλήθηκε 498 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι γνωστά τα μήκη των πλευρών

και

. Δείξτε ότι υπάρχει μοναδικό

μήκος για την πλευρά

, ώστε αν η μεσοκάθετός της , τέμνει την

στο σημείο

, η

να είναι διχοτόμος της $\widehat{A}$ . Εφαρμογή : a=10 , c=6

.

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 06, 2024 8:50 am Μεσοκάθετος και διχοτόμος.pngΣτο τρίγωνο είναι γνωστά τα μήκη των πλευρών και . Δείξτε ότι υπάρχει μοναδικό

μήκος για την πλευρά , ώστε αν η μεσοκάθετός της , τέμνει την στο σημείο , η

να είναι διχοτόμος της $\widehat{A}$ . Εφαρμογή : .

Για να είναι το

εσωτερικό σημείο του BC,

θα πρέπει

: Μεσοκάθετος και διχοτόμος.Κ.png (11.74 KiB) Προβλήθηκε 489 φορές

$\displaystyle A{D^2} = D{C^2} \Leftrightarrow bc - BD \cdot DC = D{C^2} \Leftrightarrow bc - aDC = 0 \Leftrightarrow$

$\displaystyle bc - a\frac{{ab}}{{b + c}} = 0 \Leftrightarrow bc + {c^2} - {a^2} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{b=\dfrac{a^2-c^2}{c}}$

#3

KARKAR έγραψε: Σάβ Ιαν 06, 2024 8:50 am Μεσοκάθετος και διχοτόμος.pngΣτο τρίγωνο είναι γνωστά τα μήκη των πλευρών και . Δείξτε ότι υπάρχει μοναδικό

μήκος για την πλευρά , ώστε αν η μεσοκάθετός της , τέμνει την στο σημείο , η

να είναι διχοτόμος της $\widehat{A}$ . Εφαρμογή : .
.

$\boxed{\vartriangle ASB \approx \vartriangle BCS \Rightarrow \frac{a}{{b + c}} = \frac{c}{a} \Leftrightarrow b = \frac{{\left| {{a^2} - {c^2}} \right|}}{c}}$
.

: μεσοκάθετοσ και διχοτόμος.png (20.62 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές

Μεσοκάθετος και διχοτόμος

Μεσοκάθετος και διχοτόμος

Re: Μεσοκάθετος και διχοτόμος

Re: Μεσοκάθετος και διχοτόμος

Μέλη σε σύνδεση