Μια πιθανότητα

#1

Θεωρούμε όλους τους τετραψήφιους αριθμούς, των οποίων το άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων τους ισούται με $\displaystyle{5}$

Προσθέτουμε στην τύχη πέντε από αυτούς τους αριθμούς και βρίσκουμε έναν αριθμό $\displaystyle{x}$ .

Ποια η πιθανότητα να είναι ο $\displaystyle{x}$ άρτιος;

mick7 · #2

Oι τετραψήφιοι με άθροισμα τετράγωνων των ψηφίων ίσο με

τους είναι : 1002, 1020, 1200, 2001, 2010, 2100

#3

mick7 έγραψε: Πέμ Ιαν 11, 2024 9:59 am Oι τετραψήφιοι με άθροισμα τετράγωνων των ψηφίων ίσο με τους είναι :

Σωστά. Αλλά χρειάζεται να συνεχίσουμε, για να δοθεί η απάντηση στο ερώτημα: "Προσθέτουμε στην τύχη πέντε από αυτούς
και βρίσκουμε έναν αριθμό $\displaystyle{x}$ . Ποια είναι η πιθανότητα, να είναι ο $\displaystyle{x}$ άρτιος."

stranger · #4

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: Πέμ Ιαν 11, 2024 12:04 pm
mick7 έγραψε: Πέμ Ιαν 11, 2024 9:59 am Oι τετραψήφιοι με άθροισμα τετράγωνων των ψηφίων ίσο με τους είναι :
Σωστά. Αλλά χρειάζεται να συνεχίσουμε, για να δοθεί η απάντηση στο ερώτημα: "Προσθέτουμε στην τύχη πέντε από αυτούς
και βρίσκουμε έναν αριθμό $\displaystyle{x}$ . Ποια είναι η πιθανότητα, να είναι ο $\displaystyle{x}$ άρτιος."

Επειδή όλοι είναι άρτιοι εκτός από τον 2001

η ζητούμενη πιθανότητα είναι να μην επιλεγεί ο 2001

από αυτούς τους 6 μαζί με άλλους τέσσερις.
Η ζητούμενη πιθανότητα είναι $\frac{1}{\binom{6}{5}}=\frac{1}{6}$ .

#5

stranger έγραψε: Πέμ Ιαν 11, 2024 12:37 pm
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: Πέμ Ιαν 11, 2024 12:04 pm
mick7 έγραψε: Πέμ Ιαν 11, 2024 9:59 am Oι τετραψήφιοι με άθροισμα τετράγωνων των ψηφίων ίσο με τους είναι :
Σωστά. Αλλά χρειάζεται να συνεχίσουμε, για να δοθεί η απάντηση στο ερώτημα: "Προσθέτουμε στην τύχη πέντε από αυτούς
και βρίσκουμε έναν αριθμό $\displaystyle{x}$ . Ποια είναι η πιθανότητα, να είναι ο $\displaystyle{x}$ άρτιος."
Επειδή όλοι είναι άρτιοι εκτός από τον η ζητούμενη πιθανότητα είναι να μην επιλεγεί ο από αυτούς τους 6 μαζί με άλλους τέσσερις.
Η ζητούμενη πιθανότητα είναι $\frac{1}{\binom{6}{5}}=\frac{1}{6}$ .

Σωστά.

Ας δούμε και έναν ακόμα τρόπο βρίσκοντας έναν δειγματικό χώρο του πειράματος, (για να μην χρησιμοποιηθεί ο τύπος της συνδυαστικής):

Όλα τα δυνατά αθροίσματα των 5 από τους 6 αριθμούς, είναι:

$\displaystyle{2100+2010+2001+1200+1020=8331}$ ,
$\displaystyle{2100+2010+2001+1200+1002=8313}$ ,
$\displaystyle{2100+2010+2001+1020+1002=8133}$ ,
$\displaystyle{2100+2010+1200+1020+1002=7332}$ ,
$\displaystyle{2100+2001+1200+1020+1002=7323}$ ,
$\displaystyle{2010+2001+1200+1020+1002=7233}$

Συνεπώς επιλέγοντας ως δειγματικό χώρο τον $\displaystyle{W=\{8331,8313,8133,7332,7323,7233\}}$ , βρίσκουμε ότι ο μόνος άρτιος

είναι ο αριθμός $\displaystyle{7332}$ και άρα η ζητούμενη πιθανότητα είναι $\displaystyle{\frac{1}{6}}$

Μια πιθανότητα

Μια πιθανότητα

Re: Μια πιθανότητα

Re: Μια πιθανότητα

Re: Μια πιθανότητα

Re: Μια πιθανότητα

Μέλη σε σύνδεση