Κυβική συνάρτηση

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

#2

orestisgotsis έγραψε: Παρ Ιαν 26, 2024 4:53 pm Μια κυβική συνάρτηση $f\left( x \right)$ ικανοποιεί την εξίσωση $\sin \;3\;t\; = \;f\left( {\sin \;t} \right)$ για

όλους τους πραγματικούς αριθμούς . Υπολογίστε το $\displaystyle\int_0^1 {{f^2}\left( x \right)} \sqrt {1 - {x^2}} \,dx$ .

(Δεν έχω λύση)

Θα δώσω μόνο υπόδειξη γιατί η άσκηση είναι απλή, αν την δεις σωστά. Ελπίζω να την χαρείς.

Κάνουμε την αλλαγή μεταβλητής $x=\sin t$ . Οπότε το ολοκλήρωμα ισούται με

$\displaystyle\int_0^{\pi /2} {{f^2}\left( \sin t \right)} \sqrt {1 - {\sin ^2 t}} \cos t \,dt =\int_0^{\pi /2} \sin ^2 (3t) \cos ^2 t \, dt$

που είναι στάνταρ ολοκλήρωμα.

(Υπόψη αποδεικνύεται, αλλά δεν το χρησιμοποίησα, ότι f(x)=3x-4x^3

).

Κυβική συνάρτηση

Κυβική συνάρτηση

Re: Κυβική συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση