Επαναληπτική Άσκηση ΕΠΤΑ

Εδώ θα καταχωρούνται ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά εκ των παραπάνω κεφάλαια και έχουν επαναληπτικό χαρακτήρα.

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Επαναληπτική Άσκηση ΕΠΤΑ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Τετ Απρ 07, 2010 7:34 pm

Μία ενδιαφέρουσα, νομίζω, επαναληπτική άσκηση.

Επαναληπτική Άσκηση ΕΠΤΑ

Έστω \displaystyle{f:R \to R} μία παραγωγίσιμη συνάρτηση και άρτια συνάρτηση τέτοια ώστε:
f(π) = 0 και \displaystyle{xf^/ (x) - f(x) = x^2 \sigma \upsilon \nu x,x \in R}.

α) Να αποδείξετε ότι f(x) = x ημx.

β) Να υπολογίσετε το όριο \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x^2 f\left( {\frac{1}{x}} \right)}

γ) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της f δεν έχει πλάγια ασύμπτωτη στο \displaystyle{ +\infty }

δ) Αν η η γραφική παράσταση της f παρουσιάζει ένα σημείο καμπής \displaystyle{A(x_o ,f(x_o )),f(x_o ) \ne 0}, να αποδείξετε ότι το σημείο Α ανήκει στην γραμμή με εξίσωση \displaystyle{4x^2  - 4y^2  = x^2 y^2 }


Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
papel
Δημοσιεύσεις: 806
Εγγραφή: Κυρ Απρ 05, 2009 2:39 am
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Επαναληπτική Άσκηση ΕΠΤΑ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από papel » Τετ Απρ 07, 2010 8:03 pm

Aκομη μια ωραια ασκηση απο τον Χρηστο.

α) (f(x)/x)'=(sinx)' η f(x)/x=sinx+c oπου c=0

β)lim (x^2*f(1/x))=lim(x*sin(1/x))=lim(sin(1/x)/(1/x))=1 (x->oo)

γ) α=lim(f(x)/x)=lim(x->+oo)(sinx) (Δεν οριζεται)

δ)Απο μηδενισμο της δευτερης παραγωγου 2cos(xo)-xo*sin(xo)=0 και yo=xo*sin(xo) απαλειφοντας το συν ημ παιρνω το γτ.


"There are two types of people in this world, those who divide the world into two types and those who do not."
Jeremy Bentham
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Επαναληπτική Άσκηση ΕΠΤΑ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Τετ Απρ 07, 2010 9:03 pm

Η αντιμετώπιση του Papel είναι μία γρήγορη λύση, από έμπειρο καθηγητή.
Νομίζω όμως ότι το ενδιαφέρον της άσκησης είναι στην ένωση διαστημάτων και η αντιμετώπιση του γ) με λυκειακές γνώσεις.
Ίσως να έχει ενδιαφέρον μία κατά το δυνατόν πλήρης λύση, του θέματος.

Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Dimitris X
Δημοσιεύσεις: 243
Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm

Re: Επαναληπτική Άσκηση ΕΠΤΑ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimitris X » Τετ Απρ 07, 2010 9:13 pm

Σε κατάσταση πανελληνίων το ''Το \displaystyle\lim_{x\to \infty}} sinx δεν ορίζεται'' δεν είναι αποδεκτή αιτιολόγηση???
Νομίζω αναφέρεται και στο σχολικό βιβλίο.


Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Επαναληπτική Άσκηση ΕΠΤΑ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Πέμ Απρ 08, 2010 10:59 am

Dimitris X
Νομίζω, ότι υπάρχει αιτιολόγηση, για το όριο, μέσα σε σχολικά πλαίσια.
Αν δεν απαντηθεί θα το αναρτήσω.

Φιλικά Χρήστος :D


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
Βασίλης Καλαμάτας
Δημοσιεύσεις: 199
Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
Τοποθεσία: Λαμία

Re: Επαναληπτική Άσκηση ΕΠΤΑ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Βασίλης Καλαμάτας » Πέμ Απρ 08, 2010 11:43 am

Από τον κ. Αντώνη...
Συνημμένα
4. ΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΟΡΙΑ.pdf
(56.02 KiB) Μεταφορτώθηκε 150 φορές


Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Επαναληπτική Άσκηση ΕΠΤΑ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Πέμ Απρ 08, 2010 1:10 pm

Η παρέμβαση του Βασίλη, με το άρθρο του Αντώνη, μου θύμισε μία από τις καλές στιγμές του ΕΥΚΛΕΊΔΗ Β΄ και έβαλε τέλος στο γ ερώτημα της άσκησης.
Παρουσιάζω, μία φτωχή αντιμετώπιση.
Έστω ότι υπάρχει πλάγια ασύμπτωτη στο \displaystyle{ + \infty }, η ευθεία με εξίσωση \displaystyle{y = \lambda x + \beta ,\lambda  \ne 0}, τότε:
\displaystyle{\lambda  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{f(x)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \eta \mu x\mathop  = \limits^{y = \pi  + x} \mathop {\lim }\limits_{y \to  + \infty } \eta \mu (y - \pi ) =  - \mathop {\lim }\limits_{y \to  + \infty } \eta \mu y =  - \lambda }, άρα \displaystyle{\lambda  =  - \lambda  \Rightarrow \lambda  = 0}, άτοπο

Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες