Από το διπλάσιο στο ίσο

KARKAR · #1

: Από το διπλάσιο στο ίσο.png (10.31 KiB) Προβλήθηκε 923 φορές

Στο ορθογώνιο ABCD

σχεδιάσαμε την έγχρωμη "εξωκατασκευή" . Δείξτε ότι : BS=ST

.

#2

KARKAR έγραψε: Τετ Φεβ 07, 2024 8:29 pm Από το διπλάσιο στο ίσο.pngΣτο ορθογώνιο σχεδιάσαμε την έγχρωμη "εξωκατασκευή" . Δείξτε ότι : .

: Από το διπλάσιο στο ίσο.png (13.86 KiB) Προβλήθηκε 874 φορές

$\displaystyle \tan \theta = \frac{a}{{2a + DT}} = \frac{a}{{2a + a\tan 22,5^\circ }} = \frac{1}{{2 + \sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 - 1 \Leftrightarrow \theta = 22,5^\circ$

Άρα, $\displaystyle S\widehat BT = 45^\circ$ και το ζητούμενο έπεται.

#3

KARKAR έγραψε: Τετ Φεβ 07, 2024 8:29 pm Από το διπλάσιο στο ίσο.pngΣτο ορθογώνιο σχεδιάσαμε την έγχρωμη "εξωκατασκευή" . Δείξτε ότι : .

Αλλιώς. Έστω

το μέσο του BC.

Τότε $\displaystyle B\widehat SM = S\widehat BM = 22,5^\circ$ και $\displaystyle B\widehat MA = B\widehat AM = 45^\circ.$

: Από το διπλάσιο στο ίσο.β.png (21.51 KiB) Προβλήθηκε 855 φορές

Άρα τα

είναι συνευθειακά κι επειδή το ABST

είναι εγγράψιμο, θα είναι $S\widehat TB=S\widehat AB=45^\circ,$ που αποδεικνύει το ζητούμενο.

#4

KARKAR έγραψε: Τετ Φεβ 07, 2024 8:29 pm Από το διπλάσιο στο ίσο.pngΣτο ορθογώνιο σχεδιάσαμε την έγχρωμη "εξωκατασκευή" . Δείξτε ότι : .

Με κέντρο το μέσο

του

γράφω τον κύκλο, $\left( {O,a} \right)$ που εφάπτεται του

στο μέσο

.

Το

, σημείο τομής του κάτω ημικυκλίου με την

, είναι το συμμετρικό του

με άξονα συμμετρίας την

.

: Απο το διπλάσιο στο ίσο.png (28.02 KiB) Προβλήθηκε 837 φορές

Το

είναι κανινικό ημιοκτάγωνο. Στο $\vartriangle SMT$ , η

είναι ύψος και διχοτόμος άρα $\boxed{SM = ST}$ .

Το τετράπλευρο SBFM

είναι χαρταετός και συνεπώς , $\boxed{SB = SM}$ . Λόγω μεταβατικότητας των δύο σχέσεων , $\boxed{SB = ST}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: Τετ Φεβ 07, 2024 8:29 pm Από το διπλάσιο στο ίσο.pngΣτο ορθογώνιο σχεδιάσαμε την έγχρωμη "εξωκατασκευή" . Δείξτε ότι : .

Είναι $\angle SBC= \angle DCT=22.5^0$ (Οξείες με κάθετες πλευρές) και με

μεσοκάθετη της

προφανώς $\triangle BNM= \triangle DCT \Rightarrow BM=CT$

Ακόμη, MS=CS

άρα $BM+MS=TC+CS\Rightarrow BS=ST$

: Από διπλάσιο στο ίσο.png (14.71 KiB) Προβλήθηκε 771 φορές

Γιώργος Μήτσιος · #6

Καλή Κυριακή!

KARKAR έγραψε: Τετ Φεβ 07, 2024 8:29 pm Στο ορθογώνιο σχεδιάσαμε την έγχρωμη "εξωκατασκευή" . Δείξτε ότι : .

: Από το διπλάσιο...png (267.25 KiB) Προβλήθηκε 732 φορές

Αρκεί να δείξουμε $BS=SC+CT\Leftrightarrow 2acos\omega =2asin\omega +\dfrac{a}{cos\omega }$

$\Leftrightarrow 2cos^{2}\omega -1=2sin\omega cos\omega \Leftrightarrow cos2\omega =sin2\omega$

που ισχύει αφού $2\omega =45^{0}$ . Φιλικά, Γιώργος.

Από το διπλάσιο στο ίσο

Από το διπλάσιο στο ίσο

Re: Από το διπλάσιο στο ίσο

Re: Από το διπλάσιο στο ίσο

Re: Από το διπλάσιο στο ίσο

Re: Από το διπλάσιο στο ίσο

Re: Από το διπλάσιο στο ίσο

Μέλη σε σύνδεση