Μια ανίσωση

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

BAGGP93 · #2

Η ανίσωση ορίζεται στο $\mathbb{R}^*$ και γράφεται $\displaystyle{x-\frac{1}{x^2}<-\frac{3\,\sqrt[3]{2}}{2}.}$

Αμα θεωρήσουμε $f(x)=x-\frac{1}{x^2},\,\,x\neq 0$ τότε παίρνει τη μορφή $f(x)<f(-\sqrt[3]{2}),\,\,x\neq 0.$

Η

είναι γνησίως αύξουσα στο $\left(-\infty,-\sqrt[3]{2}\right]$ , είναι γνησίως φθίνουσα στο $\left[-\sqrt[3]{2},0\right)$ και γνησίως

αύξουσα στο $\left(0,+\infty\right).$ Άρα η ανίσωση λύνεται στο $\left(-\infty,-\sqrt[3]{2}\right)\cup\left(-\sqrt[3]{2},0\right).$

Τώρα το $\left(0,+\infty\right)$ μέσω της

απεικονίζεται στο $\left(-\infty,+\infty\right)=\mathbb{R},$ οπότε υπάρχει μοναδικό 0<r<1

ώστε

$f(r)=-\frac{3\,\sqrt[3]{2}}{2}=f(-\sqrt[3]{2}),$ οπότε η ανίσωση λύνεται και στο $\left(0,r\right).$

Με τη βοήθεια του wolfram βρίσκω $r=\frac{1}{\sqrt[3]{4}}.$

abgd · #3

orestisgotsis έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 19, 2024 11:09 am
Να λυθεί η ανίσωση $\displaystyle\,\,\,\,\,\frac{{{x}^{3}}-1}{{{x}^{2}}}+\displaystyle\frac{3\cdot \sqrt[3]{2}}{2}<0$ .

Αν $\displaystyle{\frac{1}{\sqrt[3]{4}}=a}$ , η ανίσωση γράφεται: $\displaystyle{x^3+3ax^2-1<0, \ \ x\ne 0}$

Εύκολα τώρα, με τη βοήθεια του Horner, έχουμε:

$\displaystyle{(x-a)(x^2+4ax+4a^2)<0 \Leftrightarrow (x-a)(x+2a)^2<0\Leftrightarrow x<a, \ \ x\ne 0, -2a}$

orestisgotsis · #4

ΠΕΡΙΤΤΑ

abgd · #5

orestisgotsis έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 19, 2024 5:13 pm

orestisgotsis έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 19, 2024 11:09 am
Ξέχασα (και ζητώ συγνώμη), η λύση πρέπει να δοθεί χωρίς τη χρήση της τεχνολογίας.

Ορέστη η λύση μου δεν χρησιμοποιεί τεχνολογία, εκτός αν το Horner θεωρείται τεχνολογία.

Το $\displaystyle{\frac{1}{\sqrt[3]{4}}}$ το οποίο θέτω $\displaystyle{a}$ προκύπτει αβίαστα από την απλοποίηση $\displaystyle{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}={\frac{1}{\sqrt[3]{4}}}$

orestisgotsis · #6

ΠΕΡΙΤΤΑ

abgd · #7

orestisgotsis έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 19, 2024 10:26 pm

abgd έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 19, 2024 10:09 pm

orestisgotsis έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 19, 2024 5:13 pm

orestisgotsis έγραψε: ↑
Δευ Φεβ 19, 2024 11:09 am
Ξέχασα (και ζητώ συγνώμη), η λύση πρέπει να δοθεί χωρίς τη χρήση της τεχνολογίας.
Ορέστη η λύση μου δεν χρησιμοποιεί τεχνολογία, εκτός αν το Horner θεωρείται τεχνολογία.

Το $\displaystyle{\frac{1}{\sqrt[3]{4}}}$ το οποίο θέτω $\displaystyle{a}$ προκύπτει αβίαστα από την απλοποίηση $\displaystyle{\frac{\sqrt[3]{2}}{2}={\frac{1}{\sqrt[3]{4}}}$
Κώστα, δεν αναφερόμουνα σ’ εσένα, αλλά γενικά πως πρέπει να γίνει η λύση.

Ναι Ορέστη... το κατάλαβα. Όσο για την αναφορά μου στο Horner, δεν είναι ειρωνεία!.... για αστείο το έγραψα!

Μια ανίσωση

Μια ανίσωση

Re: Μια ανίσωση

Re: Μια ανίσωση

Re: Μια ανίσωση

Re: Μια ανίσωση

Re: Μια ανίσωση

Re: Μια ανίσωση

Μέλη σε σύνδεση