2 θέματα

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #1

Καλησπέρα.

Ας δούμε δυο θέματα Γενικής παιδείας.
Το θέμα 1 έχει εξαιρετικά στοιχεία για τις εξετάσεις.
Το δεύτερο θέμα είναι λίγο τραβηγμένο για εξετάσεις αλλά έχει αρκετό ενδιαφέρον για όσους ασχοληθούν.

Θέμα 1

Το πολύγωνο συχνοτήτων μιας ομαδοποιημένης κατανομής με 5 ισοπλατείς κλάσεις αποτελείται από τις
ευθείες y=x-1 και y=-x+13.

i) Να βρεθεί το πλήθος του δείγματος.
ii) Να βρεθεί το πλάτος και τα άκρα κάθε κλάσης.
iii) Να βρεθεί η συχνότητα κάθε κλάσης.

Θέμα 2

Έχουμε ικανό αριθμό σφαιριδίων ώστε να πραγματοποιηθεί το εξής πείραμα:
Παίρνουμε 1 σφαιρίδιο και αναγράφουμε πάνω του τον αριθμό 1,
παίρνουμε 2 σφαιρίδια και αναγράφουμε αντίστοιχα στο καθένα τους αριθμούς 1,2,
παίρνουμε 3 σφαιρίδια και αναγράφουμε αντίστοιχα στο καθένα τους αριθμούς 1,2,3

και ούτω καθεξής,

τέλος παίρνουμε ν σφαιρίδια και αναγράφουμε αντίστοιχα στο καθένα τους αριθμούς 1,2, 3,…,ν.

Τοποθετούμε όλα τα σφαιρίδια στα οποία αναγράψαμε τους αριθμούς σε ένα δοχείο.

Εκλέγουμε τυχαία ένα σφαιρίδιο.
Αν Α το ενδεχόμενο « το επιλεγμένο σφαιρίδιο έχει αναγραμμένο πάνω του ζυγό αριθμό», να βρεθεί συναρτήσει του ν το Ρ(Α).

Να είστε όλοι καλά,
Θ.Ρ

Ιστοσελίδα · #2

Μετά από την επισήμανση του Θωμά αποσύρω την λανθασμένη λύση μου και θα επανέλθω

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #3

Καρδαμίτσης Σπύρος έγραψε:Καλημέρα Θωμά

Ξεκινάω με την πρώτη άσκηση (ωραιότατη)

Οι ευθείες y = x – 1 και y = - x +13 τέμνουν τον άξονα xx΄ στα σημεία (1,0) και (13,0)
το δε σημείο τομής τους είναι Α(7,6). Επειδή 7 = (1+13)/2 έχουμε ότι το τρίγωνο που
σχηματίζουν οι ευθείες του πολυγώνου των συχνοτήτων με τον οριζόντιο άξονα είναι
ισοσκελές

α) Το πλήθος του δείγματος είναι ίσο με το εμβαδό του τριγώνου, δηλαδή
$\displaystyle{\nu = \frac{1}{2} \cdot \left( {13 - 1} \right) \cdot 6 = 36}$

β) Επειδή για την κατασκευή του πολυγώνου των συχνοτήτων θεωρούμε δύο ακόμη
κλάσεις στην αρχή και στο τέλος, με συχνότητα μηδέν και στην συνέχεια ενώνουμε
τα μέσα των άνω βάσεων των ορθογωνίων με ευθύγραμμα τμήματα, έχουμε ότι το πλάτος της κάθε κλάσης c θα είναι:
$\displaystyle{ c = \frac{{13 - 1}}{{5 + 1}} = 2 }$
το δε αριστερό άκρο της πρώτης κλάσης είναι: 1 + c/2 = 1+1 = 2, έχουμε ότι τα άκρα όλων των κλάσεων είναι:
[2, 4) [4, 6) [6, 8) [8,10) [10,12)

γ) Οι συχνότητες $\displaystyle{\nu _1 ,\nu _2 ,...,\nu _5 }$ είναι:

$\displaystyle{\nu _1 = \varphi (3) = 3 - 1 = 2}$ όπου φ(x) = x-1
$\displaystyle{\nu _2 = \varphi (5) = 5 - 1 = 4}$
$\displaystyle{\nu _3 = 6}$
$\displaystyle{\nu _4 = \sigma (9) = - 9 + 13 = 4}$ όπου σ(x) = - x +13
$\displaystyle{\nu _5 = \sigma (11) = - 11 + 13 = 2}$

Καλημέρο Σπύρο και χρόνια πολλά.
Κοίτα λίγο την απάντησή σου για το μέγεθος του δείγματος και μετά άθροισε τις συχνότητες;;;;
Θ.Ρ

Ραϊκόφτσαλης Θωμάς · #4

Βρε Σπύρο μια χαρά ήταν η λύση, αρκεί να διόρθωνες το α ή να το παρέλειπες αφού μετά το εύρισκες μια χαρά.
Ξανανέβασέ τη γρήγορα!

ΘΑΝΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ · #5

Καλημέρα. Πολύ ενδιαφέρουσα και διαφορετική άσκηση.
Δύο παρατηρήσεις στη λύση που έχει ήδη δωθεί.
Ή πρέπει να θεωρήσουμε το πλάτος σαν μονάδα μέτρησης, οπότε ν = Ε = 36/2 και όχι 72/2 ή μετά δεν πρέπει να θεωρούμε τις τιμές ίσες με τη συχνότητα γιατί η μονάδα μέτρησης δεν είναι ίση με το πλάτος της κλάσης.

Christos.N · #6

καλημέρα και Χρόνια πολλά με υγεία....

Μια απάντηση για το δεύτερο θέμα:

Το συνολικό πλήθος των παρατηρήσεων μας είναι : $\displaystyle{{S_\nu } = \frac{{v(v + 1)}}{2}}$

Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις:
1η Αν ν άρτιος, τότε $\displaystyle{P(A) = P(v) + ... + P(4) + P(2) = \frac{1}{{\frac{{v(v + 1)}}{2}}} + ..... + \frac{{v - 3}}{{\frac{{v(v + 1)}}{2}}} + \frac{{v - 1}}{{\frac{{v(v + 1)}}{2}}} = \frac{v}{{2(v + 1)}}}$

2η Αν ν περιττός, τότε $\displaystyle{P(A) = P(v - 1) + ... + P(4) + P(2) = \frac{2}{{\frac{{v(v + 1)}}{2}}} + ..... + \frac{{v - 3}}{{\frac{{v(v + 1)}}{2}}} + \frac{{v - 1}}{{\frac{{v(v + 1)}}{2}}} = \frac{{v - 1}}{{2v}}}$

parmenides51 · #7

Λύση για το θέμα 1 viewtopic.php?f=18&t=13229 και με σχήμα.

2 θέματα

2 θέματα

Re: 2 θέματα

Re: 2 θέματα

Re: 2 θέματα

Re: 2 θέματα

Re: 2 θέματα

Re: 2 θέματα

Μέλη σε σύνδεση