Κατασκευή τετραπλεύρου

[orestisgotsis]

Να κατασκευαστεί τετράπλευρο, ώστε να είναι εγγράψιμο και περιγράψιμο, του οποίου δίνονται τρεις κορυφές.

[george visvikis]

Να κατασκευαστεί τετράπλευρο, ώστε να είναι εγγράψιμο και περιγράψιμο, του οποίου δίνονται τρεις κορυφές.

Μία κατασκευή που στηρίζεται σε υπολογισμούς.

Κατασκευή τετραπλεύρου.Ο.png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 1345 φορές

Έστω οι δοσμένες κορυφές. Άρα οι πλευρές (με το συνήθη συμβολισμό) είναι γνωστές όπως και η

γωνία Επίσης ο περιγεγραμμένος κύκλος είναι γνωστός. Μας λείπει λοιπόν η τέταρτη κορυφή που είναι

σημείο του κύκλου. Αν τότε Στο τρίγωνο ο μόνος άγνωστος είναι το το

οποίο υπολογίζεται με νόμο συνημιτόνου. Άρα η κορυφή εντοπίζεται ως το σημείο τομής του περιγεγραμμένου

κύκλου με τον κύκλο

[vittasko]

Να κατασκευαστεί τετράπλευρο, ώστε να είναι εγγράψιμο και περιγράψιμο, του οποίου δίνονται τρεις κορυφές.

Μία κατασκευή που έρχεται από το παρελθόν, όχι τόσο γνωστή απ' όσο ξέρω.

Έστω ο περίκυκλος του δοσμένου τριγώνου και ας είναι η διχοτόμος του με

Γράφουμε τον κύκλο έστω ο οποίος έχει ως κέντρο του το σημείο , τομής των εφαπτομένων του κύκλου στα σημεία και ακτίνα και έστω το σημείο

Η ευθεία όπου είναι το κέντρο του τέμνει την πλευρά στο σημείο έστω

Η ευθεία τέμνει τον κύκλο στο σημείο έστω και το εγγεγραμμένο τετράπλευρο αποδεικνύεται ότι είναι περιγράψιμο περί κύκλον έστω κέντρου

Κατασκευή αμφιγράψιμου τετραπλεύρου.

f=181_t=75477.PNG (31.43 KiB) Προβλήθηκε 1156 φορές

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Αφήνω την απόδειξη να την προσπαθήσουν όσοι δεν την έχουν ξαναδεί και θα επανέλθω αργότερα εάν δεν απαντηθεί.