Περίκυκλος και εμβαδόν

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλή σαρακοστή!

: 17-3 Περίκυκλος και εμβαδόν.png (398.15 KiB) Προβλήθηκε 491 φορές

Το τρίγωνο ABC

έχει $\widehat{A}=90^o$ και το $E \in AC$ ώστε AB=4AE

.

Αν είναι CE=17

και ο κύκλος των B,E,C

έχει ακτίνα 85/8

τότε : Να υπολογιστεί το $\left ( BAC \right )$

$\bigstar$ ώρες για μαθητές. Σας ευχαριστώ,Γιώργος.

#2

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 18, 2024 5:13 pm
Καλή σαρακοστή!
17-3 Περίκυκλος και εμβαδόν.png
Το τρίγωνο έχει $\widehat{A}=90^o$ και το $E \in AC$ ώστε .

Αν είναι και ο κύκλος των έχει ακτίνα τότε : Να υπολογιστεί το $\left ( BAC \right )$

$\bigstar$ ώρες για μαθητές. Σας ευχαριστώ,Γιώργος.

Καλή Σαρακοστή!

Έστω $\displaystyle A\widehat BE = \omega ,C\widehat BE = \theta = C\widehat OM.$ Είναι $\displaystyle \tan \omega = \frac{1}{4}$ και $\displaystyle \sin \theta = \frac{{MC}}{{OC}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \tan \theta = \frac{4}{3}$

: Περίκυκλος και εμβαδόν.png (15.66 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές

$\displaystyle \tan (\omega + \theta ) = \frac{{17 + k}}{{4k}} \Leftrightarrow \frac{{\tan \omega + \tan \theta }}{{1 - \tan \omega \tan \theta }} = \frac{{17 + k}}{{4k}} \Leftrightarrow \frac{{\frac{1}{4} + \frac{4}{3}}}{{1 - \frac{4}{{12}}}} = \frac{{17 + k}}{{4k}} \Leftrightarrow$ $\boxed{k=2}$

Επομένως AC=19, AB=8

και $\boxed{(BAC) = \frac{{AB \cdot AC}}{2} = 76}$

Περίκυκλος και εμβαδόν

Περίκυκλος και εμβαδόν

Re: Περίκυκλος και εμβαδόν

Μέλη σε σύνδεση