Προπόνηση σε ρίζες-ταυτότητες

kostas136 · #1

Αν και είμαι σίγουρος ότι οι μαθητές που επισκέπτονται το site θα την τεμαχίσουν σε δευτερόλεπτα (μπράβο τους για το τόσο υψηλό επίπεδό τους) την γράφω ως ευκαιρία προθέρμανσης.
Να δείξετε ότι abcd=2

, όπου $a=\sqrt{2}$ και $b=\sqrt{2+\sqrt{2}}$ και $c=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}$ και $d=\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}$

pavlos · #2

cd διαφορα τετραγωνων και bcd επισης. a επι bcd=2 ως τετραγωνο ριζας
σορρυ για τη γραφη...
παυλος

chris · #3

Λίγο πιο αναλυτικά:
$\sqrt{2}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot \sqrt{(2+\sqrt{2+\sqrt{2}})(2-\sqrt{2+\sqrt{2}})}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$

pavlos · #4

Ευχαριστω κυριε χρηστο γιατι εχω προβλημα με το latex.....

Εξαλλου ζητησα συγγνωμη εκ των προτερων αλλα σιγουρα καλλιτερα με διευκρινηση
Παυλος

Eagle · #5

Μια διαφορετική προσέγγιση.
Είναι $\displaystyle a =\sqrt{2},b =\sqrt{2+a},c=\sqrt{2+b},d=\sqrt{2-b}$ ,επομένως $\displaystyle ab=\sqrt{2(2+a)},cd=\sqrt{2^2-b^2}$ .
Συνεπώς $\displaystyle abcd=\sqrt{2(2+a)(2^2-b^2)}=\sqrt{(4+2a)(2^2-b^2)}=\sqrt{16-4b^2+8a-2ab^2}$
$\displaystyle=\sqrt{(2-a)(8-2b^2)}=\sqrt{(2-\sqrt{2})[8-2(2+\sqrt{2})]}$
$\displaystyle=\sqrt{(2-\sqrt{2})(8-4+2\sqrt{2})}=\sqrt{(2-\sqrt{2})(4+2\sqrt{2})}=\sqrt{8+4\sqrt{2}-4\sqrt{2}-4}$
$\displaystyle=\sqrt{4}=2$

Προπόνηση σε ρίζες-ταυτότητες

Προπόνηση σε ρίζες-ταυτότητες

Re: Προπόνηση σε ρίζες-ταυτότητες

Re: Προπόνηση σε ρίζες-ταυτότητες

Re: Προπόνηση σε ρίζες-ταυτότητες

Re: Προπόνηση σε ρίζες-ταυτότητες

Μέλη σε σύνδεση