Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

Συντονιστές: silouan, rek2

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14779
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm

Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση.png
Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση.png (10.23 KiB) Προβλήθηκε 793 φορές
Δίνεται τετράγωνο ABCD πλευράς a=4. Στη μεσοκάθετο του BC και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο S. Να βρείτε τη θέση του S αν είναι γνωστό ότι (ASC)=7.


Λέξεις Κλειδιά:
τετράγωνο
εμβαδόν-τριγώνου
Κορυφή
Pi3.1415
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 25, 2024 9:30 pm

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Pi3.1415 » Πέμ Μάιος 09, 2024 2:20 pm

Ορίζω ως Ε το σημείο τομής της AS με την BM και ως R το μέσο του AD.
(ACS)=(ABC)-(ABE)+(CMS)+(SME)=8-(ABE)+(CME)+(SME) (1)
ARS\sim EMS, και αφού RS=4+MS, ισχύει η σχέση:
\frac{4+MS}{MS}=\frac{2}{ME}\Leftrightarrow ME=\frac{2MS}{4+MS} (2)
BE=2-ME=\frac{8+2MS}{4+MS}-\frac{2MS}{4+MS}=\frac{8}{4+MS} (3)
Με την χρήση της (2) και της (3) βρίσκουμε πως (ACS)=8-(ABE)+(CME)+(SME)=8-\frac{16}{4+MS}+MS+\frac{MS^2}{4+MS}
Λύνοντας την εξίσωση 8-\frac{16}{4+MS}+MS+\frac{MS^2}{4+MS}=7 βρίσκουμε πολύ εύκολα πως MS=\frac{3}{2}


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3693
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Μιχάλης Νάννος

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Πέμ Μάιος 09, 2024 4:35 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm
 Δίνεται τετράγωνο ABCD πλευράς a=4. Στη μεσοκάθετο του BC και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο S. Να βρείτε τη θέση του S αν είναι γνωστό ότι (ASC)=7.
shape.png
shape.png (14.25 KiB) Προβλήθηκε 761 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3693
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Μιχάλης Νάννος

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Πέμ Μάιος 09, 2024 5:03 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm
Δίνεται τετράγωνο ABCD πλευράς a=4. Στη μεσοκάθετο του BC και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο S. Να βρείτε τη θέση του S αν είναι γνωστό ότι (ASC)=7.
shape2.png
shape2.png (18.19 KiB) Προβλήθηκε 752 φορές


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Κορυφή
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 3281
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Μάιος 09, 2024 6:50 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm
 Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση.png
Δίνεται τετράγωνο ABCD πλευράς a=4. Στη μεσοκάθετο του BC και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο S. Να βρείτε τη θέση του S αν είναι γνωστό ότι (ASC)=7.
\dfrac{4}{ \dfrac{7}{2} }= \dfrac{(ODC)}{(OCS)}= \dfrac{DK}{KS}= \dfrac{4}{x+2} \Rightarrow x= \dfrac{3}{2}
γνωστό εμβαδόν ,άγνωστη θέση.png
γνωστό εμβαδόν ,άγνωστη θέση.png (12.78 KiB) Προβλήθηκε 736 φορές


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10777
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Μάιος 09, 2024 8:14 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 09, 2024 1:14 pm
 Γνωστό εμβαδόν, άγνωστη θέση.png
Δίνεται τετράγωνο ABCD πλευράς a=4. Στη μεσοκάθετο του BC και εκτός του τετραγώνου,

θεωρώ ένα σημείο S. Να βρείτε τη θέση του S αν είναι γνωστό ότι (ASC)=7.
Γνωστό εμβαδόν άγνωστη θέση.png
Γνωστό εμβαδόν άγνωστη θέση.png (15.61 KiB) Προβλήθηκε 718 φορές


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες