Δευτεροβαθμιες

papel · #1

Δινονται οι εξισωσεις x^2-5x+k=0

και

.Να βρεθουν οι τιμες του k για τις οποιες μια ριζα της εξισωσης x^2-7x+2k=0

ειναι διπλασια της μιας ριζας της x^2-5x+k=0

.

Αλγεβρα Α Λυκειου

Eukleidis · #2

Για k=0 ισχύει
Για κ διαφορο του 0 έχουμε:
$\displaystyle{{x_1} + {x_2} = 5}$ και $\displaystyle{{x_1}{x_2} = k}$ ΄από την πρώτη εξίσωση.
$\displaystyle{{x_1}' + {x_2}' = 7}$ και $\displaystyle{{x_1}'{x_2}' = 2k}$ απο τη δεύτερη εξίσωση.
Ταυτόχρονα ισχύει $\displaystyle{2{x_1} = {x_1}'}$ .
$\displaystyle{2{x_1}{x_2}' = 2k}$ . Αρα $\displaystyle{{x_2}' = {x_2}}$ .
$\displaystyle{{x_1} + {x_2} = 5}$ και $\displaystyle{{x_1}' + {x_2} = 7}$ .
Λύνοντας το συστημα παίρνουμε την άλλη ρίζα και προκύπτει ότι k=6.
Aρα k=0 ή k=6

papel · #3

Επισης αν πουμε οτι το r ειναι λυση της x^2-7x+k=0

αρα θα ισχυει r^2-7r+k=0

(1) και τοτε η 2r θα ειναι η λυση της x^2-5x+k=0

αρα

η

(2). Απαλειφοντας το κ απο τις (1) και (2) βρισκω το r και μετα το k.

Δευτεροβαθμιες

Δευτεροβαθμιες

Re: Δευτεροβαθμιες

Re: Δευτεροβαθμιες

Μέλη σε σύνδεση