Τριχοτόμηση της οξείας γωνίας

[Mihalis_Lambrou]

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις.
Όπως βλέπετε είμαι άκρως ευγενικός και το μόνο που ζητάω είναι τουλάχιστον μια ανταπόδοση της ευγένιας.
Καταρχάς δεν είναι δική μου η επίλυση αυτό το ξεκαθάρισα από την αρχή. Αν ήταν δική μου θα μπορούσα να απαντήσω κιόλας επαρκώς. Δεν πουλάω εξυπνάδες με ξένα κόλυβα.
Αυτό που ζητάω είναι κάποια σχόλια πάνω σε μια λύση τρίτου (μάλλον ομάδας ερευνητών). Αν μπορείτε να επισημάνετε τα λάθη και να τα τεκμηριώσετε θα ήταν ευτυχές.

Αγαπητέ persea,

Σε καμία περίπτωση δεν θέλουμε να φανούμε αγενείς. Αν φάνηκε κάτι τέτοιο, ζητάω προσωπικά συγνώμη.

Θα επιμείνω όμως στα ακόλουθα από αυτά που έγραψα παραπάνω:

Δεν είναι εδώ ο τόπος να καταγράψω το πολλά σφάλματα της κατασκευής σου. Θα το έκανα, αλλά προτιμώ να κρατήσω το φόρουμ στα επίπεδα που έχουμε συνηθίσει έως τώρα. Με λίγα λόγια, δεν επιτυγχάνεται τριχοτόμηση, ακόμα και αν δεχθούμε χρήση άλλων οργάνων πέρα του κανόνα και διαβήτη ή της νεύσης, όπως της πάκτωσης ή της ολίσθησης.

<...>


Πρώτα μελέτησε τα περί γεωμετρικών κατασκευών. Διάβασε αρχαία κείμενα και σύγχρονες Γεωμετρίες. Διάβασε απίσης τα παραπάνω μηνύματα, ιδίως το δικό μου με ημερομηνία 28 Απριλίου και του dement με ημερομηνία 29 Απριλίου.

Όταν και άμα κατανοήσεις το θέμα, το φόρουμ μας θα σε υποδεχθεί με ανοικτές αγκάλες. Τα Μαθηματικά είναι το ζητούμενο εδώ. Τα υπόλοιπα είναι εκτός.

Μιχάλης Λάμπρου

[perseas]

Όχι αγαπητε, μη ζητάς συγγνώμη. Απλά ένιωσα μια μικρή τάση ειρωνίας και απαξίωσης γενικώς σε ολες τις απαντήσεις σας. Καλό θα είναι αυτά να αποφεύγονται σε επιστημονικές αναζητήσεις που δίνουν χαρά κέφι για έρευνα και αντιδογματισμό.
Οπως και να χει ευχαριστώ και πάλι για τις απαντήσεις σας. Θα συνεχίσω να παρακαλουθώ με ενδιαφέρον το φόρουμ σας.

[Mihalis_Lambrou]

Όχι αγαπητε, μη ζητάς συγγνώμη. Απλά ένιωσα μια μικρή τάση ειρωνίας και απαξίωσης γενικώς σε ολες τις απαντήσεις σας. Καλό θα είναι αυτά να αποφεύγονται σε επιστημονικές αναζητήσεις που δίνουν χαρά κέφι για έρευνα και αντιδογματισμό.
Οπως και να χει ευχαριστώ και πάλι για τις απαντήσεις σας. Θα συνεχίσω να παρακαλουθώ με ενδιαφέρον το φόρουμ σας.

Aγαπητέ persea, πράγματι δείξαμε απαξίωση. Δεν το αρνούμεθα.

Αλλά παρακαλώ δείξε κατανόηση: Όπως σωστά αναφέρεις, στο φόρουμ μας ασχολούμαστε με επιστημονικές αναζητήσεις. Γι αυτό αρνούμεθα να απαντήσουμε σε κείμενα τα οποία είναι έξω από τους στόχους μας.

Παρακαλώ αναζήτησε γνώμη για την τριχοτόμηση σε άλλα φόρουμ. Εμεις έχουμε κουραστεί να απαντάμε τα ίδια και τα ίδια.

Θα πρόσεξες ότι οι μαθηματικοί έχουν αποδείξει ότι δεν γίνεται τριχοτόμηση με κανόνα και διαβήτη. Το θέμα έχει μελετηθεί ευρύτατα, έχει καταγραφεί, έχει συζητηθεί. Προς τι να ξαναγυρίζουμε πίσω;

Να μη θυμήσω ότι προ 250 ετών η Γαλλική Ακαδημία είχε τυπώσει έτοιμα επιστολόχαρτα
με τη φράση

" Το πρώτο σφάλμα στην κατασκευή σας είναι στην σελίδα ____ γραμμή ____ "

Σε κάθε κατασκευή που λάμβανε τριχοτόμησης γωνίας, διπλασιασμού του κύβου και τετραγωνισμού του κύκλου, απλά συμπλήρωνε τα δύο κενά και ταχυδρομούσε το επιστολόχαρτο στον συγγραφέα.

Για μένα κλείνει το θέμα. Δεν γυρίζω 250 χρόνια πίσω.

Μιχάλης Λάμπρου.

[perseas]

Αγαπητέ δεν θα σας κουράσω άλλο,
απλά να κλείσω με τη ρήση του μέγιστου κοσμολόγου Ηράκλειτου που μου άρεσε και είδα να χρισημοποιεί ως υπογραφή του ένας από τους υπεύθυνους ο οποίος απαξίωσε την ανάρτηση μου μη τιμώντας την υπογραφή του
"Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί." - Ηράκλειτος
Η επιστήμη δεν μπορεί να είναι εγκλωβισμένη σε δογματικά καλούπια αλλιώς δεν θα πάει ποτέ μπροστά και θα ομοιάζει ή θα γίνει θρησκεία και ιερατείο. Η επιστήμη πρέπει να βελτιώνεται συνέχεια δυναμικώς και δεν υπάρχει κάτι αδύνατο για το ανθρώπινο πνεύμα και την εφευρετικότητα του.
Θεμελιώδη επιστημονικά δόγματα που επικρατούσαν για χιλιετηρίδες και τα υπεράσπιζαν λαμπρά και υδιοφυή πνεύματα όπως ο Αριστοτέλης και ο Πτολεμαίος ανατράπηκαν συθέμελα όπως έγινε με το δόγμα του γεωκεντρισμού επειδή στο τέλος η επιστημονική μέθοδος του πειραματισμού και της παρατήρησης ευτυχώς νίκησε! Εάν κάποιοι δεν τολμούσαν να αμφισβητήσουν αυτό το δόγμα να είστε σίγουρο ότι ακόμα θα ίσχυε, και το τηλεσκόπιο ακόμα πιθανόν να το χρησιμοποιούσαν μόνο για να βλέπουν καλύτερα τον ...εχθρό.
Και για να κλείσω για να μη σας κουράζω άλλο με μια ακόμα ρήση.
Για να βρείς τα όρια του δυνατού πρέπει να ταξιδέψεις ένα τολμηρό βήμα παραπάνω: στο αδύνατο! Υπάρχουν όμως όρια για το ανθρώπινο πνεύμα;
Από εκεί και πέρα ο καθένας κάνει τις επιλογές του. Με το ζόρι τίποτε δεν γίνεται.

[Μάκης Χατζόπουλος]

"Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί." - Ηράκλειτος
Η επιστήμη δεν μπορεί να είναι εγκλωβισμένη σε δογματικά καλούπια αλλιώς δεν θα πάει ποτέ μπροστά και θα ομοιάζει ή θα γίνει θρησκεία και ιερατείο. Η επιστήμη πρέπει να βελτιώνεται συνέχεια δυναμικώς και δεν υπάρχει κάτι αδύνατο για το ανθρώπινο πνεύμα και την εφευρετικότητα του.
Θεμελιώδη επιστημονικά δόγματα που επικρατούσαν για χιλιετηρίδες και τα υπεράσπιζαν λαμπρά και υδιοφυή πνεύματα όπως ο Αριστοτέλης και ο Πτολεμαίος ανατράπηκαν συθέμελα όπως έγινε με το δόγμα του γεωκεντρισμού επειδή στο

Πολύ σωστά αλλά δεν χρειάζεται να ξαναγράψουμε τα Μαθηματικά, δεν χρειάζεται να ανακαλύψουμε από την αρχή των τροχό, αυτό κάνουμε τώρα, και οι ρήσεις και τα παραδείγματα που χρησιμοποιείς δεν ελαφρύνουν ούτε δικαιολογούν την θέση σου (ή θέση τους). Με το ίδιο σκεπτικό θα πρέπει να τα αμφισβητούμε όλα! Τουλάχιστον όταν το κάνουμε ας έχουμε μια καλή αρχή αφετερίας-βάση για να το πράττουμε αυτό και πίστεψέ μας ότι αυτό που υποστηρίζεις δεν ανήκει σε αυτό!

Φιλικά και με αγάπη

Χατζόπουλος Μάκης

[polysot]

Ένα ενδιαφέρον σύγγραμμα που αναφέρει "λύσεις" των άλυτων προβλημάτων της αρχαιότητας - βεβαίως, όχι με κανόνα και διαβήτη, αλλά με διάφορες άλλες μεθόδους :κυβικές καμπύλες κλπ - είναι το : Τα περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας. Αθήνα, 1970, Δημήτρης Τσιμπουράκης

Υ.Γ. Έχω τριχοτομήσει την οπτική γωνία από την οποία βλέπω το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου, τετραγωνίζοντας τον κύκλο...

[vittasko]

Ένα ενδιαφέρον σύγγραμμα που αναφέρει "λύσεις" των άλυτων προβλημάτων της αρχαιότητας - βεβαίως, όχι με κανόνα και διαβήτη, αλλά με διάφορες άλλες μεθόδους :κυβικές καμπύλες κλπ - είναι το : Τα περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας. Αθήνα, 1970, Δημήτρης Τσιμπουράκης.

Σωτήρη καλησπέρα και Χρόνια Πολλά.

Μήπως εννοείς το βιβλίο του Μ. Α. Μπρίκα ;

Κώστας Βήττας.

[nsmavrogiannis]

Πράγματι πρόκειται για βιβλίο του αείμνηστου Α.Μ. Μπρίκα
Τα περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας
Ο καλός συνάδελφος Δ. Τσιμπουράκης έχει γράψει άλλα, σπουδαία, βιβλία (http://www.nsmavrogiannis.gr/books/hist ... istory.htm αλλάόχι αυτό.
Μαυρογιάννης

[polysot]

Λάθος! Το μπέρδεψα με το "Η γεωμετρία και οι εργάτες της στην αρχαία Ελλάδα, Αθήνα 1985" που είναι του Τσιμπουράκη και αναφέρεται στο ίδιο αντικείμενο, τα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας, μεταξύ άλλων. Έχω και το αντίστοιχο του Μπρίκα, αλλά μακρυά από τη βιβλιοθήκη μου μπερδεύτηκα.
Είναι και τα δύο εξαιρετικά βιβλιά πάντως.

[mojito163]

καλησπέρα
Είμαι φοιτητής του πανεπιστημίου Μακεδονίας στο τμήμα Εφ. Πληροφορικής και στην προσπάθεια επίλυσης ενός προβλήματος γραφικής αναπαράστασης δεδομένων σε υπολογιστή χρειάστηκα κάποιες βασικές αρχές τριγωνομετρίας, αλλά κατέληξα σε κάποια συμπεράσματα που για την ευκλείδεια γεωμετρία είναι αδύνατα με χρήση μόνο κανόνα και διαβήτη.
Παρακαλώ αν μπορείτε να κάνετε έναν έλεγχο της λογικής που ακολούθησα και να μου εξηγήσετε σε πιο σημείο δεν ακολουθώ την ευκλείδεια τριγωνομετρία.
ευχαριστώ για τον χρόνο σας.
έχω απευθυνθεί ήδη σε κάποιους καθηγητές αλλά μάλλον μέχρι να ανοίξουν την αλληλογραφία τους θα πάρει χρόνο που αυτή τη στιγμή εμένα με καίει και επίσης λόγο της φύσης του συμπεράσματος φοβάμαι να μην δημιουργηθεί η εντύπωση ότι είμαι σαν τους ψευδομαθηματικούς που προαναφέρατε.
ευχαριστώ εκ τον προτέρων όποιον βοηθήσει.
υ.γ.: το σχέδιο ήταν ότι πιο πρόχειρο μπορούσα να κάνω αλλά σε πραγματικό χαρτί όλες η μετρήσεις ήταν είτε ορθές είτε "σχεδόν" ορθές
(δεν έχω υπολογιστικό πρόγραμμα οπότε θεώρησα τις αποκλίσεις ότι θα οφείλονται σε σχεδιαστικό λάθος)

[Μιχάλης Νάννος]

Επαναφέρω ένα πολύ παλιό θέμα στην επιφάνεια...φαίνεται ότι κάποιοι Σαλαμίνιοι έχουν εμμονή στην τριχοτόμηση της τυχαίας οξείας γωνίας.

Υ.Γ. Ο κ. Σωτήρης Μπεγνής, που αναφέρεται στο αρχικό post του 2009, είναι εκλιπών.

[makman94]

Το λάθος είναι στην τέταρτη παράγραφο, γραμμή 6:

Η κατασκευή των με δεν αρκεί για να φτιάξουμε τρίγωνο με γωνίες τις δύο αυτές και εξωτερική την δοθείσα. Π.χ. αν έπαιρνα
τότε ποιος μου λέει ότι οι τρεις αυτές φτιάχνουν τρίγωνο;
Το να φτάξεις τρίγωνο πρέπει ΕΚ ΠΡΟΟΙΜΙΟΥ να λάβεις ,
δηλαδή ΝΑ ΕΧΕΙΣ ΗΔΗ τριχοτομήσει την δοθείσα. Με άλλα λόγια η "κατασκευή" πέφτει σε φαύλο κύκλο.

Δυστυχώς οι εφημερίδες δημοσιεύουν άκριτα, χωρίς να ελέγξουν τι γράφουν. Διακομωδούνται περισσότερο από τον επίδοξο τριχοτόμο!

Μιχάλης Λάμπρου

Mα ακριβώς αυτό λέει ότι θα αποδείξει.
Λέει ότι το πρόβλημα ανάγεται στην κατασκευή ενός τριγώνου με τα χαρακτηριστικα που αναφέρει και προφανώς πιστεύει πως εχει αποδείξει ότι η κατασκευή ενός τέτοιου τριγώνου είναι δυνατή (με κανόνα και διαβήτη πάντα).
Αυτό που λες εσύ Μιχάλη δεν είναι η αρχή της κατασκευής αυτού του τριγώνου αλλά το ...αποτέλεσμα. Δηλαδή με λίγα λόγια, ο Σωτήρης Μπεγνής μάλλον καταλήγει, μετά από διάφορες διαδικασίες, στην κατασκευή αυτού του τριγώνου και άρα στην τριχοτόμηση της δοθείσας γωνίας.

Θα περίμενα πρώτα να δω τι έχει να πει αυτός ο άνθρωπος και μετά να απορρίψω. Προφανώς και κάπου θα υπάρχει σφάλμα στην απόδειξή του (αφού έχει αποδειχθεί το αδύνατον του πράγματος με κανόνα και διαβήτη) αλλά πάντως το "σφάλμα" δεν είναι εκεί που είπες εσύ για τον λόγο που εξήγησα παραπάνω.

Τελικά δημοσιεύτηκε κάπου η άποψη του Σωτήρη Μπεγνή; Γνωρίζει κάποιος;