Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

KARKAR · #1

: Οι καλοί υπολογισμοί , κάνουν τους καλούς φίλους.png (13.87 KiB) Προβλήθηκε 813 φορές

Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα

και τον λόγο : $\dfrac{(ABTD)}{(DTC)}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 19, 2024 9:48 am
Οι καλοί υπολογισμοί , κάνουν τους καλούς φίλους.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα και τον λόγο : $\dfrac{(ABTD)}{(DTC)}$ .

α) Στο $\vartriangle DAH$ , έχω: $16 = 3\left( {3 + u} \right) \Rightarrow \boxed{u = \dfrac{7}{3}}$ Από ομοιότητα των , $\vartriangle TBH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle DAH$ : $\dfrac{y}{5} = \dfrac{u}{{u + 6}} \Rightarrow \dfrac{y}{5} = \dfrac{7}{{25}} \Rightarrow \boxed{y = \dfrac{7}{5}}$ .

Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου με δύο τρόπους : $5DT = 4 \cdot 6 \Rightarrow \boxed{DT = \dfrac{{24}}{5}}$

Π. Θ. στο $\vartriangle DZT:$ ${\left( {5 + \dfrac{7}{5}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{24}}{5}} \right)^2} = 4{x^2} \Rightarrow \boxed{x = 4}$ .

: Σωστοί λογαριασμοί_new.png (27.87 KiB) Προβλήθηκε 791 φορές

β) το τραπέζιο ABTD

είναι ισοδύναμο με το τρίγωνο DZT

, οπότε ο λόγος που ζητώ είναι λόγος εμβαδών των ισοϋψών τριγώνων:

$\vartriangle AZD$ με βάση $AZ = 5 + \dfrac{7}{5} = \dfrac{{32}}{5}\,\,$ και $\vartriangle DTC$ με βάση $CT = \left( {5 - \dfrac{7}{5}} \right) = \dfrac{{18}}{5}$ και κατά συνέπεια ο λόγος που θέλω είναι $\boxed{\dfrac{{32}}{{18}} = \dfrac{{16}}{9}}$

Η άσκηση θα μπορούσε να λέγεται και « φουλ του $\left( {3,4,5} \right)$ »

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 19, 2024 9:48 am
Οι καλοί υπολογισμοί , κάνουν τους καλούς φίλους.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα και τον λόγο : $\dfrac{(ABTD)}{(DTC)}$ .

Με Π.Θ $AS=3 \Rightarrow SB=3 \Rightarrow BE=BC=5$ και

$DC^2=CT.CE \Rightarrow 36=CT.10 \Rightarrow CT= \dfrac{18}{5}$

$ST=\dfrac{DE}{2}= \dfrac{8}{2}=4$

$\dfrac{(ABTD)}{(DTC)} = \dfrac{(DET)}{DTC} = \dfrac{ET}{TC}= \dfrac{16}{9}$ ( γιατί DAEB

είναι ρόμβος)

: καλοί υπολογισμοί...png (20.96 KiB) Προβλήθηκε 690 φορές

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 19, 2024 9:48 am
Οι καλοί υπολογισμοί , κάνουν τους καλούς φίλους.pngΣτο παραλληλόγραμμο του σχήματος , υπολογίστε το τμήμα και τον λόγο : $\dfrac{(ABTD)}{(DTC)}$ .

Από το εμβαδόν του παραλληλογράμμου, προκύπτει ότι $\displaystyle DT = \frac{{24}}{5}$ και με Π.Θ βρίσκω $\displaystyle BT = \frac{7}{5}.$

: ΟΚΥΚΤΚΦ.png (21.08 KiB) Προβλήθηκε 655 φορές

Το

είναι εγγράψιμο, οπότε $\displaystyle S\widehat DT = \widehat A = D\widehat BS = D\widehat TS \Leftrightarrow$ $\boxed{ST=DS=4}$

$\displaystyle (DBT) = X = \frac{{84}}{{25}},(ADB) = (DBC) = 12,$ άρα $\boxed{\frac{{(ABTD)}}{{(DTC)}} = \frac{{12 + X}}{{12 - X}} = \frac{{384}}{{216}} = \frac{{16}}{9}}$

Ιστοσελίδα · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 19, 2024 9:48 am
Στο παραλληλόγραμμο του σχήματος, υπολογίστε το τμήμα και το λόγο: $\dfrac{(ABTD)}{(DTC)}$ .

: shape.png (16.61 KiB) Προβλήθηκε 619 φορές

1) $SM\parallel AD\parallel BT$ και αφού

μέσο της

η

θα είναι μεσοκάθετη της

, συνεπώς

.

2) $\dfrac{{(ABTD)}}{{(DTC)}} = \dfrac{{(DAB) + (DTB)}}{{(DTC)}} = \cdots = \dfrac{{16}}{9}$

Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

Re: Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

Re: Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

Re: Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

Re: Οι καλοί υπολογισμοί κάνουν τους καλούς φίλους

Μέλη σε σύνδεση