JBMO 2024

[Al.Koutsouridis]

Γνωρίζει κανείς τα θέματα και τα αποτελέσματα των ελληνικών ομάδων στο φετινή ολυμπιάδα; Η επίσημη σελίδα δεν βοηθάει.

Edit: 03/07/2024 συμπλήρωσα τα θέματα.

1. Έστω , , θετικοί πραγματικοί αριθμοί τέτοιοι ώστε



Να αποδείξετε ότι



2. Δίνεται ένα τρίγωνο με . Έστω ότι ο παρεγγεγραμμένος κύκλος απένταντι από το εφάπτεται στις ευθείες , και στα σημεία , και , αντίστοιχα, και έστω το κέντρο του. Έστω ένα σημείο στην πλευρά~. Οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων και τέμνονται για δεύτερη φορά στο . Έστω το ίχνος της καθέτου από το στην ευθεία . Να αποδείξετε ότι τα σημεία , και είναι συνευθειακά.

3. Να βρείτε όλες τις τριάδες θετικών ακέραιων αριθμών που ικανοποιούν την εξίσωση



4. Τρεις φίλοι, ο Αργύρης, ο Βαγγέλης και ο Γιάννης, παίζουν ένα παιχνίδι. Στην αρχή του παιχνιδιού, καθένας από αυτούς έχει μια στοίβα από βώλους. Ο Αργύρης κάνει την πρώτη κίνηση, ο Βαγγέλης κάνει τη δεύτερη, ο Γιάννης κάνει την τρίτη, και συνεχίζουνε να κάνουν κινήσεις με την ίδια σειρά. Σε κάθε κίνηση, ο παίκτης που κάνει την κίνηση, πρέπει να επιλέξει έναν θετικό ακέραιο μεγαλύτερο από οποιονδήποτε αριθμό έχει επιλεγεί έως τότε από οποιονδήποτε παίκτη, να πάρει βώλους από τη στοίβα του, και να τους μοιράσει ισομερώς στους άλλους δύο παίκτες. Αν ένας παίκτης δεν μπορεί να κάνει μια κίνηση, το παιχνίδι τελειώνει και αυτός ο παίκτης χάνει.

Να προσδιορίσετε όλους τους παίκτες που έχουν τέτοια στρατηγική ώστε να μην χάσουν, ανεξάρτητα από το πως παίζουν οι άλλοι δύο παίκτες.

[mathfinder]

Δες στη διεύθυνση : https://www.facebook.com/achilleas.sinefakopoulos

[Ορέστης Λιγνός]

Επειδή μπορεί κάποια μέλη μας να μην έχουν facebook, αντιγράφω κι εδώ τα αποτελέσματα της Ελληνικής Αποστολής στην φετινή JBMO.

Μιχαήλ Τσουρέκας: Αργυρό Μετάλλιο
Πέτρος Κανελλόπουλος: Χάλκινο Μετάλλιο
Μαρία-Στεφανία Κολέττα: Χάλκινο Μετάλλιο
Κωνσταντίνος Μουρούκος: Χάλκινο Μετάλλιο
Χαράλαμπος Πολίτης: Χάλκινο Μετάλλιο

Μέλος της αποστολής μας ήταν και ο Λάμπρος Ιακωβάκης.

Τα cut-offs του διαγωνισμού ήταν 11/21/31. Τα προβλήματα του διαγωνισμού είναι διαθέσιμα εδώ. Το πρόβλημα 4 αποδείχθηκε ιδιαίτερα σκληρό καρύδι, με μόνο μια Σέρβα μαθήτρια να καταφέρνει να το λύσει - σχεδόν - ολόκληρο, παίρνοντας 9 μονάδες στο πρόβλημα αυτό.

Και μία μικρή πολιτική παρατήρηση, με την ανοχή, ελπίζω, των συντονιστών του forum.

Θεωρώ αισχρή άσκηση εξωτερικής πολιτικής την διαρκή, μεθοδευμένη και συστηματική πρόκληση των γειτόνων μας, που επιμένουν να αναφέρουν την χώρα τους ως "Macedonia", αγνοώντας με το "έτσι θέλω" την συμφωνία των Πρεσπών.

Ακόμα και στα προβλήματα που προτείνουν στους διαγωνισμούς, κάθε μα κάθε φορά, αναφέρουν ότι το πρόβλημα είναι proposed by Macedonia. Πολλάκις τους έχω ζητήσει στο AoPS να το αλλάξουν αυτό, κάθε φορά μετά από τις έντονες διαμαρτυρίες μου το κάνουν, και στη συνέχεια το επαναλαμβάνουν - καλή ώρα τώρα, όπου τα προβλήματα 1 και 4 είναι δικά τους! Φυσικά, το ίδιο γίνεται και στις εθνικές ολυμπιάδες τους που, με γελοίες δικαιολογίες, ονομάζουν "Macedonia TST" και "Macedonia National Olympiad".

Είναι ντροπή αυτή η κατάσταση. Δεν είμαι σε θέση να γνωρίζω πώς αυτοπροσδιορίζονται στη διάρκεια των Jury Meetings στους διάφορους διαγωνισμούς (JBMO/EGMO/BMO/IMO), πάνω σε αυτό ο αρχηγός της αποστολής στη JBMO και την EGMO τα τελευταία χρόνια Αχιλλέας μπορεί να μας διαφωτήσει, αλλά πιστεύω κάποτε πρέπει να πατήσουμε πόδι και να σταματήσουμε να τους αφήνουμε να μας πατάνε τον κάλο και εμείς να σφυράμε αδιάφορα...

[Mihalis_Lambrou]

ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ στα παιδιά και στους συνοδούς.

Και μία μικρή πολιτική παρατήρηση, με την ανοχή, ελπίζω, των συντονιστών του forum.

Θεωρώ αισχρή άσκηση εξωτερικής πολιτικής την διαρκή, μεθοδευμένη και συστηματική πρόκληση των γειτόνων μας, που επιμένουν να αναφέρουν την χώρα τους ως "Macedonia", αγνοώντας με το "έτσι θέλω" την συμφωνία των Πρεσπών.

Σωστότατα αυτά που γράφεις. Είχα μία παρόμοια εμπειρία όταν τον περασμένο Οκτώβριο η συνάντηση Καγκουρό έγινε στην Οχρίδα της Β. Μακεδονίας. Ο Πρόεδρος της γείτονος δεν μπορούσε να παραβρεθεί όποτε μας έστειλε ένα βίντεο με καλωσόρισμα και χαιρετισμό, όπου χρησιμοποίησε το όρο Μακεδονία χωρίς τον προσδιορισμό "Βόρεια".

Στο τέλος της μικρής του παρέμβασης, σκέφθηκα να τον ρεζιλέψω με το γάντι: Σηκώθηκα και ευχαρίστησα στην ομήγυρη τον (απόντα μεν, αλλά για να ακούνε οι συμπατριώτες του) Πρόεδρο λέγοντας ότι σκέφθηκε όπως εμείς οι Μαθηματικοί: Καμιά φορά μπορεί να πούμε, για παράδειγμα, την φράση "... με χρήση του Πυθαγορείου έπεται ότι..." ενώ αυτό που εννοούμε είναι, πληρέστερα, "... με χρήση του Πυθαγορείου θεωρήματος έπεται ότι..." . Οι Μαθηματικοί θα καταλάβουν ότι σκόπιμα παρέλειψα την λέξη θεώρημα. Το ίδιο έκανε, είπα, και ο Πρόδερος. Παρέλειψε την λέξη "Βόρεια" αλλά εμείς καταλάβαμε ότι την εννοούσε. Ευτυχώς που μπορούμε να τον διορθώσουμε. Αλλά ως Πρόεδρος που είναι, καλό είναι να μην δίνει την εντύπωση ότι δεν ξέρει το όνομα της πατρίδας του γιατί έτσι εξευτελίζει όλους τους πολίτες της χώρας του.

Φυσικά όλοι γέλασαν, και με διαβεβαίωσαν ότι ¨καλά τους τα είπα¨.

[mick7]

Μην ανησυχείτε σε 10 χρόνια θα έχει ξεχαστεί...όπως μας διαβεβαίωνε και γνωστός πολιτικός...

Είναι ντροπή αυτή η κατάσταση.

[Al.Koutsouridis]

Επειδή μπορεί κάποια μέλη μας να μην έχουν facebook, αντιγράφω κι εδώ τα αποτελέσματα της Ελληνικής Αποστολής στην φετινή JBMO.

Ευχαριστούμε Ορέστη. Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά! Ευχάριστο, ότι έχουμε και κορίτσι με μετάλλιο!

Υγ. Επαίσχυντες συμφωνίες έχουν επαίσχυντα αποτελέσματα.

[stranger]

Επειδή μπορεί κάποια μέλη μας να μην έχουν facebook, αντιγράφω κι εδώ τα αποτελέσματα της Ελληνικής Αποστολής στην φετινή JBMO.

Μιχαήλ Τσουρέκας: Αργυρό Μετάλλιο
Πέτρος Κανελλόπουλος: Χάλκινο Μετάλλιο
Μαρία-Στεφανία Κολέττα: Χάλκινο Μετάλλιο
Κωνσταντίνος Μουρούκος: Χάλκινο Μετάλλιο
Χαράλαμπος Πολίτης: Χάλκινο Μετάλλιο

Μέλος της αποστολής μας ήταν και ο Λάμπρος Ιακωβάκης.

Τα cut-offs του διαγωνισμού ήταν 11/21/31. Τα προβλήματα του διαγωνισμού είναι διαθέσιμα εδώ. Το πρόβλημα 4 αποδείχθηκε ιδιαίτερα σκληρό καρύδι, με μόνο μια Σέρβα μαθήτρια να καταφέρνει να το λύσει - σχεδόν - ολόκληρο, παίρνοντας 9 μονάδες στο πρόβλημα αυτό.

Και μία μικρή πολιτική παρατήρηση, με την ανοχή, ελπίζω, των συντονιστών του forum.

Θεωρώ αισχρή άσκηση εξωτερικής πολιτικής την διαρκή, μεθοδευμένη και συστηματική πρόκληση των γειτόνων μας, που επιμένουν να αναφέρουν την χώρα τους ως "Macedonia", αγνοώντας με το "έτσι θέλω" την συμφωνία των Πρεσπών.

Ακόμα και στα προβλήματα που προτείνουν στους διαγωνισμούς, κάθε μα κάθε φορά, αναφέρουν ότι το πρόβλημα είναι proposed by Macedonia. Πολλάκις τους έχω ζητήσει στο AoPS να το αλλάξουν αυτό, κάθε φορά μετά από τις έντονες διαμαρτυρίες μου το κάνουν, και στη συνέχεια το επαναλαμβάνουν - καλή ώρα τώρα, όπου τα προβλήματα 1 και 4 είναι δικά τους! Φυσικά, το ίδιο γίνεται και στις εθνικές ολυμπιάδες τους που, με γελοίες δικαιολογίες, ονομάζουν "Macedonia TST" και "Macedonia National Olympiad".

Είναι ντροπή αυτή η κατάσταση. Δεν είμαι σε θέση να γνωρίζω πώς αυτοπροσδιορίζονται στη διάρκεια των Jury Meetings στους διάφορους διαγωνισμούς (JBMO/EGMO/BMO/IMO), πάνω σε αυτό ο αρχηγός της αποστολής στη JBMO και την EGMO τα τελευταία χρόνια Αχιλλέας μπορεί να μας διαφωτήσει, αλλά πιστεύω κάποτε πρέπει να πατήσουμε πόδι και να σταματήσουμε να τους αφήνουμε να μας πατάνε τον κάλο και εμείς να σφυράμε αδιάφορα...

Αγόρι μου, τι ακριβώς είναι ντροπή; Ένα όνομα είναι απλά μια λέξη. Τι ακριβώς σε θίγει εσένα προσωπικά αυτό;

[achilleas]

Όλες οι εκφωνήσεις των προβλημάτων της φετινής JBMO έχουν γίνει διαθέσιμες εδώ.

Τα προβλήματα στα ελληνικά έχουν ανέβει επισήμως εδώ, ενώ τα αποτελέσματα εδώ.

Για να μην ανοίγουμε άλλο θέμα, επεξεργαστήκαμε τις εκφωνήσεις στο 1ο ποστ ώστε να περιλαμβάνει τις επίσημες εκφωνήσεις των προβλημάτων στα ελληνικά.


Φιλικά,

Αχιλλέας

[Ορέστης Λιγνός]

[...]

Αγόρι μου, τι ακριβώς είναι ντροπή; Ένα όνομα είναι απλά μια λέξη. Τι ακριβώς σε θίγει εσένα προσωπικά αυτό;

Καλησπέρα σας. Αυτό θα είναι το τελευταίο μου μήνυμα σε αυτό το νήμα, γιατί ξεφεύγουμε από τη θεματολογία του forum.

Πρώτον, για τους περισσότερους είμαι ο Ορέστης. Για εσάς, αν θέλετε, ο κ. Λιγνός. Εκφράσεις όπως "αγόρι μου" δεν αρμόζουν σε ένα forum και τις θεωρώ απαράδεκτες.

Δεύτερον, δεν θέλω να επεκταθώ ιδιαίτερα πάνω στο αν ένα όνομα είναι "απλά μια λέξη". "Απλά μια λέξη" είναι και η Κωνσταντινούπολη, ελπίζω να μην την λέτε Ιστανμπούλ!

Τρίτον, έχω την εντύπωση ότι οι συμφωνίες υπαρχούν για να τηρούνται και όχι για να τις ερμηνεύουμε κατά το δοκούν. Στο πιο πάνω μήνυμά μου απλά έκανα μία διαπίστωση στην οποία παρατήρησα συχνότατες παραβάσεις της γνωστής συμφωνίας, η οποία αποτελεί καρπό παραχωρήσεων πολλών δεκαετιών εκ μέρους της Ελλάδας. Αυτό με θίγει εμένα προσωπικά σαν Έλληνα και συλλογικά σαν μέλος του έθνους της Ελλάδας.

Καλό σας βράδυ,
Ορέστης.

[stranger]

[...]

Αγόρι μου, τι ακριβώς είναι ντροπή; Ένα όνομα είναι απλά μια λέξη. Τι ακριβώς σε θίγει εσένα προσωπικά αυτό;

Καλησπέρα σας. Αυτό θα είναι το τελευταίο μου μήνυμα σε αυτό το νήμα, γιατί ξεφεύγουμε από τη θεματολογία του forum.

Πρώτον, για τους περισσότερους είμαι ο Ορέστης. Για εσάς, αν θέλετε, ο κ. Λιγνός. Εκφράσεις όπως "αγόρι μου" δεν αρμόζουν σε ένα forum και τις θεωρώ απαράδεκτες.

Δεύτερον, δεν θέλω να επεκταθώ ιδιαίτερα πάνω στο αν ένα όνομα είναι "απλά μια λέξη". "Απλά μια λέξη" είναι και η Κωνσταντινούπολη, ελπίζω να μην την λέτε Ιστανμπούλ!

Τρίτον, έχω την εντύπωση ότι οι συμφωνίες υπαρχούν για να τηρούνται και όχι για να τις ερμηνεύουμε κατά το δοκούν. Στο πιο πάνω μήνυμά μου απλά έκανα μία διαπίστωση στην οποία παρατήρησα συχνότατες παραβάσεις της γνωστής συμφωνίας, η οποία αποτελεί καρπό παραχωρήσεων πολλών δεκαετιών εκ μέρους της Ελλάδας. Αυτό με θίγει εμένα προσωπικά σαν Έλληνα και συλλογικά σαν μέλος του έθνους της Ελλάδας.

Καλό σας βράδυ,
Ορέστης.

Κύριε Λιγνέ λοιπόν, και μένα αυτό θα είναι το τελευταίο μου μήνυμα γιατί θεωρώ ότι δεν είστε δεκτικός σε οποιαδήποτε συζήτηση.
Ξέρετε δεν αλλάζει κάτι για μένα αν θα σας αποκαλέσω κύριο Λιγνό η κάτι άλλο. Με τον ίδιο τρόπο μιλάω σε έναν περαστικό η στον πρωθυπουργό της χώρας. Θα πω μόνο αυτό και θα κλείσω. Στείρα κριτική και φανατισμός δεν οδηγεί πουθενά.

[TheOphthalmologist]

[...]

Αγόρι μου, τι ακριβώς είναι ντροπή; Ένα όνομα είναι απλά μια λέξη. Τι ακριβώς σε θίγει εσένα προσωπικά αυτό;

Καλησπέρα σας. Αυτό θα είναι το τελευταίο μου μήνυμα σε αυτό το νήμα, γιατί ξεφεύγουμε από τη θεματολογία του forum.

Πρώτον, για τους περισσότερους είμαι ο Ορέστης. Για εσάς, αν θέλετε, ο κ. Λιγνός. Εκφράσεις όπως "αγόρι μου" δεν αρμόζουν σε ένα forum και τις θεωρώ απαράδεκτες.

Δεύτερον, δεν θέλω να επεκταθώ ιδιαίτερα πάνω στο αν ένα όνομα είναι "απλά μια λέξη". "Απλά μια λέξη" είναι και η Κωνσταντινούπολη, ελπίζω να μην την λέτε Ιστανμπούλ!

Τρίτον, έχω την εντύπωση ότι οι συμφωνίες υπαρχούν για να τηρούνται και όχι για να τις ερμηνεύουμε κατά το δοκούν. Στο πιο πάνω μήνυμά μου απλά έκανα μία διαπίστωση στην οποία παρατήρησα συχνότατες παραβάσεις της γνωστής συμφωνίας, η οποία αποτελεί καρπό παραχωρήσεων πολλών δεκαετιών εκ μέρους της Ελλάδας. Αυτό με θίγει εμένα προσωπικά σαν Έλληνα και συλλογικά σαν μέλος του έθνους της Ελλάδας.

Καλό σας βράδυ,
Ορέστης.

Όλους όσους έχουμε εγκέφαλο μας απασχολεί. Όχι γιατί κερδίζουν κάτι ουσιαστικό οι κάτοικοι της Βαρντάσκα/των Σκοπίων, όπως θες πες το. Ίσα ίσα έχουν καταφέρει η μόνη "αξιόλογη" χρήση των εδαφών τους να είναι κάτι φτηνιάρικα καζίνο και η διέλευση (πρωί πάντα, ούτε κατά διάνοια δε σταματάς να κοιμηθείς στο αμάξι εκεί πέρα) ανεβαίνοντας για Ευρώπη (ή αντιστοίχως για να κατέβουν οι Ευρωπαίοι στη Μακεδονία μας ώστε να συνεχίσουν για κανά νησάκι). Μας απασχολεί γιατί βλέπουμε ότι όσοι μας κυβέρνησαν δεν είχαν ποτέ πυγμή να πατήσουν πόδι ακόμα και έναντι της Βαρντάσκα.

Κωνσταντίνος Παππέλης

[konina]

.....

Αγόρι μου, τι ακριβώς είναι ντροπή; Ένα όνομα είναι απλά μια λέξη. Τι ακριβώς σε θίγει εσένα προσωπικά αυτό;

Φίλε μου έχεις διδακτορικό στα μαθηματικά και μιλάς έτσι σε ένα αξιότιμο και ιδιοφυΐες άτομο όπως ο Ορέστης (που παρεμπιπτόντως είναι κλάσεις ανώτερος στα μαθηματικά από εσένα) και μάλιστα όχι στο Twitter άλλα σε ένα forum υψηλού κύρους όπως έχει σημειώσει και ο αξιόλογος κ. Λάμπρου Μιχαήλ. Και σαν να μην έφτανε αυτό έχεις και άποψη για κάτι που αφορά διαγωνισμούς και ολυμπιάδες, πράγμα που δεν έχεις ασχοληθεί από ότι μπορεί να διακρίνει οποιοδήποτε από το προφίλ σου καθώς και το Linkedin σου. Οπότε λίγα τα λόγια σου γιατί όπου δεν πίπτει λόγος πίπτει ράβδος. Μόνο ντροπή, εκεί που έχεις καταντήσει, τίποτα άλλο.

[stranger]

.....

Αγόρι μου, τι ακριβώς είναι ντροπή; Ένα όνομα είναι απλά μια λέξη. Τι ακριβώς σε θίγει εσένα προσωπικά αυτό;

Φίλε μου έχεις διδακτορικό στα μαθηματικά και μιλάς έτσι σε ένα αξιότιμο και ιδιοφυΐες άτομο όπως ο Ορέστης (που παρεμπιπτόντως είναι κλάσεις ανώτερος στα μαθηματικά από εσένα) και μάλιστα όχι στο Twitter άλλα σε ένα forum υψηλού κύρους όπως έχει σημειώσει και ο αξιόλογος κ. Λάμπρου Μιχαήλ. Και σαν να μην έφτανε αυτό έχεις και άποψη για κάτι που αφορά διαγωνισμούς και ολυμπιάδες, πράγμα που δεν έχεις ασχοληθεί από ότι μπορεί να διακρίνει οποιοδήποτε από το προφίλ σου καθώς και το Linkedin σου. Οπότε λίγα τα λόγια σου γιατί όπου δεν πίπτει λόγος πίπτει ράβδος. Μόνο ντροπή, εκεί που έχεις καταντήσει, τίποτα άλλο.

Ξέρεις δεν με απασχολεί ιδιαίτερα αν ο κύριος λιγνός(όπως μου ζήτησε ο ίδιος να τον αναφέρω) είναι κλάσεως ανωτερος από μένα. Αυτό θα το κρίνουν οι άλλοι και είναι τελείως off topic.Καλο είναι να εστιάσουμε στα μαθηματικά λοιπόν.
edit: Τι άποψη ακριβώς εξέφρασα για ολυμπιάδες; Απάντησα σε ένα σχόλιο τελείως διαφορετικού περιεχομένου από τα μαθηματικά.
Καλό είναι να ξέρουμε τι λέμε λοιπόν.

[ksofsa]

Προς αλλαγή του κλίματος της συζήτησης, μιας και τίτλος του νήματος είναι 'JBMO 2024':

Πολλά συγχαρητήρια σε όλη την ομάδα!!

Ευχές για καλή συνέχεια!!

[S.E.Louridas]

Καλημέρα καλημέρα με όλες τις θετικές σκέψεις κόντρα στα σημεία των καιρών.
Επιτρέψτε μου να δηλώσω με έμφαση πως ότι καταθέσω δεν αποτελεί απάντηση προς κάποιον, αφού έχω συνείδηση ότι ό εδώ χώρος είναι επιστημονικά ιερός και δεν είναι περιβάλλον πολιτικής είτε κομματικής κόντρας.
Σκέφτηκα και αποφάσισα να καταθέσω την γνώση μου για θέμα ηθικής τάξης και μόνο.
Δεν με αφορά να απαντώ προσωπικά σε οποιονδήποτε και ειδικά αν δεν τον γνωρίζω εκ δεδομένων είτε σαν επιστήμονα είτε σαν άνθρωπο. Όμως και επειδή μιλάμε για επένδυση στο μέλλον καθοδηγούμαι από τους στίχους του Σιδηρόπουλου: … Άμα σωθεί ένα παιδί υπάρχει ελπίδα … Ότι πω είναι μετά απόλυτης Γνώσης και όχι καθ’ υπολογισμό. Ο Ορέστης Λιγνός έχει μία υπέρ ορατή συνεχή ανελικτική πορεία καταρχάς αλλά και καταρχήν ως άνθρωπος από πολύ μικρός. Όμως τυγχάνει να είναι και ένα εκ των σπανίων Μαθηματικών ταλέντων με ασύλληπτη επιστημονική προσφορά που μάλιστα επέλεξε συνειδητά το Μαθηματικό Τμήμα ενώ θα μπορούσε με βάση τους Θεσμικά επιστημονικούς τίτλους του και τους νόμους του κράτους να πάει με μία απλή καλημέρα και να γραφεί σε όποιο τμήμα Του Πολυτεχνείου ή αντίστοιχα αλλού χωρίς εξετάσεις και καθ’ υπέρβαση. Αυτός όμως ήρθε και χωρίς τυπικά να είναι υποχρεωμένος, διαγωνίστηκε μαζί με τους άλλους τελειόφοιτους για λόγους ήθους κτλ. Για εμάς εδώ ο Ορέστης που τον γνωρίζουμε επί του πρακτέου, αποτελεί φάρο ήθους, υψηλής κατακτημένης επιστημοσύνης, κοινωνικότητας με ευρύτερες ευαισθησίες, από μία λαμπρή καθοδήγηση ζωής από λαμπρή οικογένεια, αγάπη για τη πατρίδα, αγάπη για την Δημοκρατική Αξιοκρατία και αγάπη για τόσα σημαντικά άλλα. Αυτά τα λίγα για ένα υπέρ-συνάδελφο (έτσι εγώ τον αισθάνομαι) που τον αγαπάμε πολύ αλλά και που έχει κατοχυρωθεί στη συνείδηση μας με την δουλειά του και τις κατακτήσεις του από τότε που πήγαινε στο Δημοτικό. Του εύχομαι από καρδιάς να συνεχίσει και να λαμβάνει υπόψη μόνο εκείνους που ποιοτικά πρέπει και όχι καταστάσεις που δεν τον γνωρίζουν. Ναι ό Ορέστης ως γνήσιος κατακτητής Δεν θα «καβαλήσει» ποτέ το καλάμι και αυτό επειδή είναι γνήσιος κατακτητής (και όχι Λούμπεν) με την ευγένεια της δύναμης που τον οδηγεί στο θάρρος δημοσιοποίησης των ορθών κατά την άποψη μου απόψεων του. Τα Μαθηματικά μπορεί και πρέπει να έχουν επιστημονική αυστηρότητα και ακρίβεια (έτσι πορεύτηκαν με απόλυτη επιτυχία έως σήμερα), αλλά όποιος νομίζει ότι αυτό τα οδηγεί στο να είναι ψυχρά αυτός δεν έχει καμία μα καμία σχέση με το «άθλημα».

[stranger]

Καλημέρα καλημέρα με όλες τις θετικές σκέψεις κόντρα στα σημεία των καιρών.
Επιτρέψτε μου να δηλώσω με έμφαση πως ότι καταθέσω δεν αποτελεί απάντηση προς κάποιον, αφού έχω συνείδηση ότι ό εδώ χώρος είναι επιστημονικά ιερός και δεν είναι περιβάλλον πολιτικής είτε κομματικής κόντρας.
Σκέφτηκα και αποφάσισα να καταθέσω την γνώση μου για θέμα ηθικής τάξης και μόνο.
Δεν με αφορά να απαντώ προσωπικά σε οποιονδήποτε και ειδικά αν δεν τον γνωρίζω εκ δεδομένων είτε σαν επιστήμονα είτε σαν άνθρωπο. Όμως και επειδή μιλάμε για επένδυση στο μέλλον καθοδηγούμαι από τους στίχους του Σιδηρόπουλου: … Άμα σωθεί ένα παιδί υπάρχει ελπίδα … Ότι πω είναι μετά απόλυτης Γνώσης και όχι καθ’ υπολογισμό. Ο Ορέστης Λιγνός έχει μία υπέρ ορατή συνεχή ανελικτική πορεία καταρχάς αλλά και καταρχήν ως άνθρωπος από πολύ μικρός. Όμως τυγχάνει να είναι και ένα εκ των σπανίων Μαθηματικών ταλέντων με ασύλληπτη επιστημονική προσφορά που μάλιστα επέλεξε συνειδητά το Μαθηματικό Τμήμα ενώ θα μπορούσε με βάση τους Θεσμικά επιστημονικούς τίτλους του και τους νόμους του κράτους να πάει με μία απλή καλημέρα και να γραφεί σε όποιο τμήμα Του Πολυτεχνείου ή αντίστοιχα αλλού χωρίς εξετάσεις και καθ’ υπέρβαση. Αυτός όμως ήρθε και χωρίς τυπικά να είναι υποχρεωμένος, διαγωνίστηκε μαζί με τους άλλους τελειόφοιτους για λόγους ήθους κτλ. Για εμάς εδώ ο Ορέστης που τον γνωρίζουμε επί του πρακτέου, αποτελεί φάρο ήθους, υψηλής κατακτημένης επιστημοσύνης, κοινωνικότητας με ευρύτερες ευαισθησίες, από μία λαμπρή καθοδήγηση ζωής από λαμπρή οικογένεια, αγάπη για τη πατρίδα, αγάπη για την Δημοκρατική Αξιοκρατία και τόσα σημαντικά άλλα. Αυτά τα λίγα για ένα υπέρ-συνάδελφο (έτσι εγώ τον αισθάνομαι) που τον αγαπάμε πολύ αλλά και που έχει κατοχυρωθεί στη συνείδηση μας με την δουλειά του και τις κατακτήσεις του από τότε που πήγαινε στο Δημοτικό. Του εύχομαι από καρδιάς να συνεχίσει και να λαμβάνει υπόψη μόνο εκείνους που ποιοτικά πρέπει και όχι καταστάσεις που δεν τον γνωρίζουν. Ναι ό Ορέστης ως γνήσιος κατακτητής Δεν θα «καβαλήσει» ποτέ το καλάμι και αυτό επειδή είναι γνήσιος κατακτητής (και όχι Λούμπεν) με την ευγένεια της δύναμης που τον οδηγεί στο θάρρος δημοσιοποίησης των ορθών κατά την άποψη μου απόψεων του. Τα Μαθηματικά μπορεί και πρέπει να έχουν επιστημονική αυστηρότητα και ακρίβεια (έτσι πορεύτηκαν με απόλυτη επιτυχία έως σήμερα), αλλά όποιος νομίζει ότι αυτό τα οδηγεί στο να είναι ψυχρά αυτός δεν έχει καμία μα καμία σχέση με το «άθλημα».

Καλή επιτυχία στον κύριο Λιγνό λοιπόν και καλή συνέχεια στην καριέρα του. Δεν τον έχω γνωρίσει για να επιβεβαιώσω αυτά που λέτε αλλά πιθανότατα έτσι θα είναι.
Δεν υπάρχει κάτι προσωπικό μαζί του, απλά υπήρξε μια ανταλλαγή απόψεων.

[alex009]

Μια λύση για την γεωμετρία
Το είναι προφανώς εγγράψιμο και επίσης επείδη είναι και οι δυο κάθετες στην

Ισχυρισμός: το ανήκει στον
Απόδειξη:
εγγράψιμο εγγράψιμο.

Τώρα μπορούμε να τελειώσουμε με δυο τρόπους

1. .

2. .

[Mihalis_Lambrou]

Υγ Θα μπορουσε κανεις να μου πει πως μπορω να ανεβασω φωτογραφια εδω;

Αν για παράδειγμα η εικόνα είναι σε μορφή PNG ή παρεμφερές, πάτα εδώ παρακάτω το κουμπί "Συνημμένα" και μετά "Προσθ. αρχείων". Μετά φορτώνεις την εικόνα που θέλεις από εκεί που την έχεις αποθηκεύσει.