Δυσαρμονία

KARKAR · #1

: Δυσαρμονία.png (30.05 KiB) Προβλήθηκε 332 φορές

Με το σημείο

, χωρίσαμε την διάμετρο

ενός κύκλου , σε τμήματα : AP=7

και

.

Σε σημείο

του

, φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει τον κύκλο στα N , L

. Φέρουμε και την

,

η οποία τέμνει τον κύκλο στο σημείο

. Τέλος , η

τέμνει την προέκταση της

στο σημείο

.

α) Υπολογίστε το τμήμα

... β) Εντοπίστε την θέση του

, για την οποία είναι : NQ=QS

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 19, 2024 6:59 pm
Δυσαρμονία.pngΜε το σημείο , χωρίσαμε την διάμετρο ενός κύκλου , σε τμήματα : και .

Σε σημείο του , φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει τον κύκλο στα . Φέρουμε και την ,

η οποία τέμνει τον κύκλο στο σημείο . Τέλος , η τέμνει την προέκταση της στο σημείο .

α) Υπολογίστε το τμήμα ... β) Εντοπίστε την θέση του , για την οποία είναι : .

α)Αντιστρέφω τον κύκλο με πόλο

και δύναμη αντιστροφής το εφαπτόμενο τμήμα από το

και μένει αναλλοίωτος.

Δηλαδή το

για κάθε μεταβολή του

είναι σταθερό .

Το πράσινο τρίγωνο είναι σταθερό με γνωστές τις πλευρές του , υπολογίζω την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του και είναι :

$r = \dfrac{{25}}{4}$ και άρα η διάμετρός του είναι $2r = \dfrac{{25}}{2}$ . Επειδή $E{P^2} = 2\left( {\dfrac{{25}}{2} - 2} \right) \Leftrightarrow 25 - 4 = 2 \cdot \dfrac{{21}}{2}$ , η διάμετρος του είναι $OS = \dfrac{{25}}{2}$

: Δυσαρμονία.png (20.28 KiB) Προβλήθηκε 297 φορές

προφανώς $\boxed{BS = k = \dfrac{{25}}{2} - 5 = \dfrac{{15}}{2}}$

β) Θέτω SQ = y

και ισχύει , $2{y^2} = k\left( {10 + k} \right) \Rightarrow \boxed{y = \dfrac{{4\sqrt {42} }}{4}}$ . Αν OT = x

από το . Π. Θ. στο $\vartriangle NTS$ έχω:

${\left( {2y} \right)^2} = 25 - {x^2} + {\left( {x + \dfrac{{25}}{2}} \right)^2} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{{13}}{4}}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 19, 2024 6:59 pm
Δυσαρμονία.pngΜε το σημείο , χωρίσαμε την διάμετρο ενός κύκλου , σε τμήματα : και .

Σε σημείο του , φέρουμε κάθετη , η οποία τέμνει τον κύκλο στα . Φέρουμε και την ,

η οποία τέμνει τον κύκλο στο σημείο . Τέλος , η τέμνει την προέκταση της στο σημείο .

α) Υπολογίστε το τμήμα ... β) Εντοπίστε την θέση του , για την οποία είναι : .

Με

αντιδιαμετρικό του

οι κόκκινες γωνίες είναι ίσες ως συμπληρώματα των ίσων γωνιών N,Z

Άρα $\triangle OPL \simeq \triangle QPS \Rightarrow \dfrac{2}{PQ}= \dfrac{PL}{x+3} \Rightarrow PQ.PL=2x+6 \Rightarrow 21=2x+6 \Rightarrow x= \dfrac{15}{2}$

Όταν NQ=QS

το

είναι βαρύκεντρο του τριγώνου NSL

άρα $PS=2PT \Rightarrow \dfrac{21}{2}=2PT \Rightarrow PT= \dfrac{21}{4} \Rightarrow AT=7- \dfrac{21}{4} = \dfrac{7}{4}$

: Δυσαρμονία.png (26.06 KiB) Προβλήθηκε 270 φορές

Δυσαρμονία

Δυσαρμονία

Re: Δυσαρμονία

Re: Δυσαρμονία

Μέλη σε σύνδεση