Γινόμενο αριθμών μη διαρετό από το 18

[Mihalis_Lambrou]

Γράφουμε σε ένα χαρτί διαφορετικούς φυσικούς αριθμούς και , των οποίων το γινόμενο δεν διαρείται με το . Ποιο είναι το μέγιστο πλήθος αριθμών που μπορούμε να γράψουμε;

[Demetres]

Στο συγκεκριμένο διάστημα υπάρχουν πολλαπλάσια του . Αν επιλέξουμε τους αριθμούς που δεν είναι πολλαπλάσια του , τότε το γινόμενο δεν θα είναι πολλαπλάσιο του .

Εν αντιθέσει, αν επιλέξουμε οποιουσδήποτε αριθμούς σίγουρα θα έχουμε ένα πολλαπλάσιο του . Επιπλέον, επειδή υπάρχουν συνολικά (στους αριθμούς από το ως το ) πολλαπλάσια του , στους αριθμούς που επιλέξαμε θα υπάρχουν τουλάχιστον δύο πολλαπλάσια του . (Στην πραγματικότητα θα υπάρχουν τουλάχιστον .) Άρα το γινόμενο αυτών των αριθμών θα διαιρείται με το .

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Στο συγκεκριμένο διάστημα υπάρχουν πολλαπλάσια του . Αν επιλέξουμε τους αριθμούς που δεν είναι πολλαπλάσια του , τότε το γινόμενο δεν θα είναι πολλαπλάσιο του .

Εν αντιθέσει, αν επιλέξουμε οποιουσδήποτε αριθμούς σίγουρα θα έχουμε ένα πολλαπλάσιο του . Επιπλέον, επειδή υπάρχουν συνολικά (στους αριθμούς από το ως το ) πολλαπλάσια του , στους αριθμούς που επιλέξαμε θα υπάρχουν τουλάχιστον δύο πολλαπλάσια του . (Στην πραγματικότητα θα υπάρχουν τουλάχιστον .) Άρα το γινόμενο αυτών των αριθμών θα διαιρείται με το .

είναι οι αριθμοί.Μπορούμε να έχουμε μόνο ένα πολλαπλάσιο του
Προφανώς ο Δημήτρης μπερδεύτηκε και εγραψε

[Demetres]

είναι οι αριθμοί.Μπορούμε να έχουμε μόνο ένα πολλαπλάσιο του
Προφανώς ο Δημήτρης μπερδεύτηκε και εγραψε

Έτσι όπως τα λες Σταύρο.