Άρτια συνάρτηση

Συντονιστής: exdx

Απάντηση
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18707
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Άρτια συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou »

Δείξτε ότι μία συνάρτηση F : \mathbb R \longrightarrow \mathbb R είναι άρτια αν και μόνον αν υπάρχει άρτια συνάρτηση f : \mathbb R \longrightarrow \mathbb R και περιττή συνάρτηση g : \mathbb R \longrightarrow \mathbb R τέτοιες ώστε

F(x)= f(g(x))+g(f(x))
Ετικέτες:
άρτια-συνάρτηση
Κορυφή
ksofsa
Δημοσιεύσεις: 530
Εγγραφή: Κυρ Απρ 18, 2010 9:42 pm

Re: Άρτια συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ksofsa »

Για το ευθύ:

Έστω η F άρτια. Επιλέγω f(x)=\dfrac{F(x)}{2},g(x)=x, που μάς κάνουν.

Για το αντίστροφο:

F(-x)=f(g(-x))+g(f(-x))=f(-g(x))+g(f(x))=f(g(x))+g(f(x))=F(x),

άρα η F άρτια.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή στο “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες