Εξαιρετικό τμήμα

KARKAR · #1

: Εξαιρετικό τμήμα.png (14.69 KiB) Προβλήθηκε 334 φορές

Σε τρίγωνο ABC

, με :

, θεωρούμε σημείο

της

, ώστε

και ονομάζουμε

το μέσο του

. Η διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνει την

στο

. Υπολογίστε το τμήμα

.

#2

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 24, 2024 9:44 am Εξαιρετικό τμήμα.pngΣε τρίγωνο , με : , θεωρούμε σημείο της , ώστε

και ονομάζουμε το μέσο του . Η διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνει την στο . Υπολογίστε το τμήμα .

: Ε.Τ.Κ.png (11.62 KiB) Προβλήθηκε 331 φορές

$\displaystyle \frac{{BS}}{{SM}} = \frac{{AB}}{{AM}} = \frac{{CD}}{{DM}} \Rightarrow SD||BC \Leftrightarrow \frac{{SD}}{{10}} = \frac{{MD}}{{MC}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow$ $\boxed{SD=2}$

#3

KARKAR έγραψε: Τρί Σεπ 24, 2024 9:44 am Εξαιρετικό τμήμα.pngΣε τρίγωνο , με : , θεωρούμε σημείο της , ώστε

και ονομάζουμε το μέσο του . Η διχοτόμος της $\hat{A}$ , τέμνει την στο . Υπολογίστε το τμήμα .

Προφανώς του Γιώργου είναι πιο απλή . Αλλά ας δούμε κι αυτή .

Αγνοώ προσωρινά το μέσο του AD = 3

. Φέρνω δια του

ευθεία παράλληλη στην

και τέμνει :

Τη διχοτόμο $AE,\,\,$ του $\vartriangle ABC\,\,\,,$ στο

και την

στο

. Επειδή , $\dfrac{{TS}}{{SD}} = \dfrac{{AT}}{{AD}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$ είναι πολύ απλό να προκύψουν :

: Εξαιρετικό τμήμα.png (19.8 KiB) Προβλήθηκε 293 φορές

$AT = 2\,\,,\,TB = 4,\,TS = \dfrac{4}{3}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SD = 2\,$ . Τώρα φέρνω την

και έστω ότι τέμνει την

στο

Θέτω

.

Από το Θ. Μενελάου στο , $\vartriangle AEC$ με διατέμνουσα , τη $\overline {BSN}$ έχω : $\dfrac{{AS}}{{SE}} \cdot \dfrac{{EB}}{{BC}} \cdot \dfrac{{CN}}{{NA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{{CN}}{{NA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{CN}}{{NA}} = 5$ .

Δηλαδή , $5x = 3 - x + 6 \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{3}{2}}$ άρα το

είναι το μέσο του

. Είναι αυτό που θέλω.

Εξαιρετικό τμήμα

Εξαιρετικό τμήμα

Re: Εξαιρετικό τμήμα

Re: Εξαιρετικό τμήμα

Μέλη σε σύνδεση