Πέντε διαφορετικοί αριθμοί

#1

Στον πίνακα είναι γραμμένοι

διαφορετικοί αριθμοί. Κάποιους από αυτούς τους πολλαπλασιάζω επί

ενώ τους υπόλοιπους τους πολλαπλασιάζω επί

. Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός από διαφορετικά γινόμενα που μπορώ να πάρω;

#2

Mihalis_Lambrou έγραψε: Κυρ Σεπ 08, 2024 11:11 am Στον πίνακα είναι γραμμένοι διαφορετικοί αριθμοί. Κάποιους από αυτούς τους πολλαπλασιάζω επί ενώ τους υπόλοιπους τους πολλαπλασιάζω επί . Ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός από διαφορετικά γινόμενα που μπορώ να πάρω;

Έστω $\displaystyle{a , b , x , y , z}$ πέντε αριθμοί. Για να βρω ποιος είναι ο μικρότερος δυνατός αριθμός από διαφορετικά γινόμενα, πρέπει να δω ποια μορφή
θα έχουν οι πέντε πιο πάνω αριθμοί.
Ας υποθέσω ότι $\displaystyle{2a = c}$ . Τότε $\displaystyle{a=\frac{c}{2}}$ . Αν λοιπόν πάρουμε π.χ $\displaystyle{b=\frac{c}{3}}$ , τότε τα γινόμενα $\displaystyle{2a}$ και $\displaystyle{3b}$ θα
είναι και τα δύο ίσα με $\displaystyle{c}$
Στη συνέχεια, έστω π.χ $\displaystyle{2x=m}$ , (΄όπου προφανώς είναι $\displaystyle{m\neq c}$ ). Aν πάρουμε π.χ $\displaystyle{y=\frac{m}{3}}$ , τότε τα γινόμενα $\displaystyle{2x}$ και
$\displaystyle{3y}$ θα είναι και τα δύο ίσα με $\displaystyle{m}$
Εύκολα διαπιστώνουμε ότι τα γινόμενα $\displaystyle{2z , 3z}$ αποκλείεται να είναι ίσα με το $\displaystyle{c}$ ούτε και με το $\displaystyle{m}$ . Άρα θα είναι ίσα με κάποιον
αριθμό $\displaystyle{n}$ , διαφορετικό των $\displaystyle{c , m}$ .
Συνεπώς ο ελάχιστος αριθμός των γινομένων είναι $\displaystyle{3}$

Πέντε διαφορετικοί αριθμοί

Πέντε διαφορετικοί αριθμοί

Re: Πέντε διαφορετικοί αριθμοί

Μέλη σε σύνδεση