Σχεδίαση , όχι κατασκευή

[KARKAR]

σχεδίαση , όχι κατασκευή.png (11.65 KiB) Προβλήθηκε 521 φορές

Να σχεδιαστεί ισοσκελές τρίγωνο , με βάση , τέτοιο ώστε αν από

το μέσο της βάσης , φέρουμε τμήμα κάθετο στην , η να είναι η διχοτόμος της .

Στην περίπτωση αυτή υπολογίστε και το άθροισμα : .

Μπορείτε να προτείνετε έναν άλλο φάκελο για το παρόν θέμα ;

[Doloros]

σχεδίαση , όχι κατασκευή.pngΝα σχεδιαστεί ισοσκελές τρίγωνο , με βάση , τέτοιο ώστε αν από

το μέσο της βάσης , φέρουμε τμήμα κάθετο στην , η να είναι η διχοτόμος της .

Στην περίπτωση αυτή υπολογίστε και το άθροισμα : .

Μπορείτε να προτείνετε έναν άλλο φάκελο για το παρόν θέμα ;

Κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη , αφού κάθε μια από τις ίσες πλευρές του είναι :

Σχεδίαση όχι κατασκευή.png (23.14 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

[george visvikis]

Μπορείτε να προτείνετε έναν άλλο φάκελο για το παρόν θέμα ;

Το τρίγωνο κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη με τις τιμές που δίνει ο Νίκος. Η άσκηση είναι πέρα για

πέρα Γεωμετρική και δεν έχει τίποτα το διασκεδαστικό. Θα πρότεινα Γεωμετρία Θαλή-Ευκλείδη Seniors.

[Mihalis_Lambrou]

... Η άσκηση είναι πέρα για πέρα Γεωμετρική και δεν έχει τίποτα το διασκεδαστικό. Θα πρότεινα Γεωμετρία Θαλή-Ευκλείδη Seniors.

Συμφωνώ απόλυτα.

[KARKAR]

σχεδίαση , όχι κατασκευή.png (15.61 KiB) Προβλήθηκε 455 φορές

Η πρώτη σχέση από όμοια τρίγωνα , η δεύτερη από θεώρημα διχοτόμων .

Λύνοντας το ( απλό ) σύστημα βρίσκουμε όντως το μήκος του κάθε σκέλους .

Το σχήμα κατασκευάζεται , οπότε όντως το θέμα δεν έχει σχέση με τον παρόντα φάκελο .

Το ερώτημα είναι που τοποθετούμε θέματα στα οποία η κατασκευή είναι αδύνατη με κανόνα και διαβήτη ...

[Mihalis_Lambrou]

Το ερώτημα είναι που τοποθετούμε θέματα στα οποία η κατασκευή είναι αδύνατη με κανόνα και διαβήτη ...

Εάν η κατασκευή δεν γίνεται με κανόνα και διαβήτη είναι ένας λόγος παραπάνω να αναρτηθεί το θέμα σε πιο "σοβαρό" φάκελο.

Ο κανόνας και ο διαβήτης δεν είναι θέσφατο, αλλά μόνο η πιο απλή επιλογή επιτρεπτών κινήσεων. Υπάρχουν όμως και πιο σύνθετες. Τις κατηγοριοποιεί άριστα ο Πάππος στην Συναγωγή του στο σημείο όπου συζητά "επιπεδικά", "στερεά" και γραμμικά" προβλήματα (δηλαδή, αντίστοιχα, "αυτά που λύνονται με κανόνα και διαβήτη", "αυτά που λύνονται με κωνικές" και "αυτά που λύνονται με υψηλότερης τάξης καμπύλες όπως η κογχοειδής ή η κισσοειδής".

Είναι αυτονόητο ότι αν ένα πρόβλημα δεν λύνεται με κανόνα και διαβήτη αλλά απαιτεί, για παράδειγμα, κωνικές, τότε η μελέτη του είναι μία κλάση ποιο πάνω και όχι υποβιβασμός σε Διασκεδαστικά Μαθηματικά. Για να δώσω μία αναλογία από την Ιστορία των Μαθηματικών, πες ότι προσπαθούμε να λύσουμε πολυωνυμικές εξισώσεις. Μέχρι τετάρτου βαθμού λύνονται με ριζικά (ίσον οι απλούστερες αλγεβρικές παραστάσεις). Από την στιγμή που αποδείχθηκε (με προχωρημένες τεχνικές) ότι η πεμπτοβάθμια απαιτεί πιο βαριά εργαλεία όπως ελλειπτικές συναρτήσεις, δεν σημαίνει ότι αν σε ένα πρόβλημα καταλήξω σε πεμπτοβάθμια τότε πρέπει να το κατατάξω στα Διασκεδαστικά Μαθηματικά. Το αντίθετο, πρέπει να είμαι διατεθειμένος να χρησιμοποιήσω πιο ισχυρά εργαλεία.

Τα Διασκεδαστικά Μαθηματικά είναι ένας άριστος κλάδος της επιστήμης μας, αλλά δεν σημαίνει ότι είναι περισσότερο διασκεδαστικά από τα Καθαρά Μαθηματικά. Έχουν και αυτά το φάσμα τους, αλλά δεν έχει νόημα να τους προσδίδουμε μεγαλύτερη εμβέλεια από την πραγματική τους.