Ο τρίτος κλάδος

KARKAR · #1

: Ο τρίτος κλάδος .png (10.2 KiB) Προβλήθηκε 370 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, είναι :

. Ο κύκλος (B,BC)

τέμνει την

στο

και την

στο

. i) Αν : CS=AT

, βρείτε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ ... ii) Αν : CS=2AT

, υπολογίστε το : $\cos A$ .

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Οκτ 05, 2024 7:05 am Στο τρίγωνο , είναι : . Ο κύκλος τέμνει την στο

και την στο . i) Αν : , βρείτε τον λόγο : $\dfrac{b}{a}$ ... ii) Αν : , υπολογίστε το : $\cos A$ .

Από το ισοσκελές τρίγωνο BSC

έχουμε $a=BC = \dfrac {1}{2}(CS) \coc C = \dfrac {1}{2}(CS) \cdot \dfrac {b}{a/2}$ . Άρα $CS = \dfrac {a^2}{b}$ . Έχουμε τότε

1) Αν CS=AT

, τότε $\dfrac {a^2}{b}=b-a$ , από όπου $\left (\dfrac {b}{a} \right ) ^2= \dfrac {b}{a}+1$ . 'Αρα $\dfrac {b}{a} = \phi$ .

2) Αν CS=2AT

, τότε $\dfrac {a^2}{b}=2(b-a)$ , από όπου $2\left (\dfrac {b}{a} \right ) ^2=2 \dfrac {b}{a}+1$ . 'Αρα $\dfrac {b}{a} = \dfrac {1+ \sqrt 3}{2}$ . Tώρα το $\cos A= \dfrac {2b^2-a^2}{2b^2}$ είναι άμεσο.

KARKAR · #3

Mihalis_Lambrou έγραψε: Σάβ Οκτ 05, 2024 10:25 am Tώρα το $\cos A= \dfrac {2b^2-a^2}{2b^2}$ είναι άμεσο .

...και συγκεκριμένα : $\cos A= \sqrt{3}-1}$

#4

Έχω στην ουσία την ίδια λύση με το Μιχάλη Αφήνω μόνο τα σχήματα.

: Ο τρίτος κλάδος.png (17.6 KiB) Προβλήθηκε 319 φορές

Ο τρίτος κλάδος

Ο τρίτος κλάδος

Re: Ο τρίτος κλάδος

Re: Ο τρίτος κλάδος

Re: Ο τρίτος κλάδος

Μέλη σε σύνδεση