Εμβαδόν τριγώνου σε παραλληλόγραμμο

Ιστοσελίδα · #1

: shape.png (21.5 KiB) Προβλήθηκε 544 φορές

Στο παραλληλόγραμμο ABCD

, του παραπάνω σχήματος, δίνονται $(NEZD) = 7\,{m^2}$ , τα σημεία M,N

που είναι τα μέσα των πλευρών CD,AD

αντίστοιχα και ζητείται το (BMZ) = S

.

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 11, 2024 3:30 pm
shape.pngΣτο παραλληλόγραμμο , του παραπάνω σχήματος, δίνονται $(NEZD) = 7\,{m^2}$ , τα σημεία που είναι τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα και ζητείται το .

Στο σχήμα του Μιχάλη

Με $DM\parallel AB\Rightarrow \left( BMZ \right)=\left( ADZ \right):\left( 1 \right)$ . Για τα τρίγωνα $\vartriangle ANE,\vartriangle ADZ$ με κοινή γωνία στο

ισχύει: $\dfrac{\left( ADZ \right)}{\left( ANE \right)}=\dfrac{AD}{AN}\cdot \dfrac{AZ}{AE}=2\cdot \dfrac{AZ}{AE}:\left( 2 \right)$

Από το Θ. Μενελάου στο τρίγωνο $\vartriangle ADZ$ με διατέμνουσα την $BEN\Rightarrow \dfrac{EA}{EZ}\cdot \dfrac{BZ}{BD}\cdot \dfrac{\cancel{ND}}{\cancel{NA}}=1\overset{ND=NA,AB\parallel DM}{\mathop{\Rightarrow }}\,\dfrac{EA}{EZ}\cdot \dfrac{AB}{AB+DM}=1$ $\overset{AB=2DM}{\mathop{\Rightarrow }}\,\dfrac{EA}{EZ}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow \dfrac{AZ}{AE}=\dfrac{5}{3}:\left( 3 \right)$

Από $\left( 2 \right)\overset{\left( 3 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,\dfrac{\left( ADZ \right)}{\left( ANE \right)}=\dfrac{10}{3}\Rightarrow \dfrac{\left( ADZ \right)}{\left( ADZ \right)-\left( ANE \right)}=\dfrac{10}{7}\overset{\left( 1 \right)}{\mathop{\Rightarrow }}\,\dfrac{S}{\left( EZDN \right)}=\dfrac{10}{7}\overset{\left( EZDN \right)=7}{\mathop{\Rightarrow }}\,S=10$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Παρ Οκτ 11, 2024 3:30 pm
shape.pngΣτο παραλληλόγραμμο , του παραπάνω σχήματος, δίνονται $(NEZD) = 7\,{m^2}$ , τα σημεία που είναι τα μέσα των πλευρών αντίστοιχα και ζητείται το .

$\dfrac{BE}{EN} =\dfrac{BK}{AN}= 4 \Rightarrow EN= \dfrac{1}{5}BN \Rightarrow X= \dfrac{(ANB)}{5} = \dfrac{W}{20}$

$\dfrac{MZ}{AZ} =\dfrac{1}{2} \Rightarrow MZ= \dfrac{1}{3}AM= \dfrac{1}{3}MK \Rightarrow S= \dfrac{1}{3}(BMK) = \dfrac{W}{6}$

$S=X+7 \Rightarrow \dfrac{W}{20} +7= \dfrac{W}{6} \Rightarrow W=60 \Rightarrow S=10$

: Εμβαδόν τριγώνου σε παραλληλόγραμμο.png (35.13 KiB) Προβλήθηκε 509 φορές

Εμβαδόν τριγώνου σε παραλληλόγραμμο

Εμβαδόν τριγώνου σε παραλληλόγραμμο

Re: Εμβαδόν τριγώνου σε παραλληλόγραμμο

Re: Εμβαδόν τριγώνου σε παραλληλόγραμμο

Μέλη σε σύνδεση