Αταίριαστο ζευγάρι

KARKAR · #1

Οι αριθμοί a , b

, είναι θετικοί και μεγαλύτεροι του

. Να βρεθεί το ζεύγος (x , y )

ώστε να ισχύει η διπλή ισότητα : a^2(b+xy)=a(b+xy^2)=b+xy^3

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 05, 2024 9:38 am
Οι αριθμοί , είναι θετικοί και μεγαλύτεροι του . Να βρεθεί το ζεύγος

ώστε να ισχύει η διπλή ισότητα : .

Από την πρώτη ισότητα, $\displaystyle ab + axy = b + x{y^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{aby+axy^2=by+xy^3}$ (1)

$\displaystyle ab + ax{y^2} - b = x{y^3}\mathop \Rightarrow \limits^{(1)} ab - b = aby - by\mathop \Leftrightarrow \limits^{a > 1}$ $\boxed{y=1}$

Στη συνέχεια με αντικατάσταση εύκολα προκύπτει $\boxed{x=-b}$

Αταίριαστο ζευγάρι

Αταίριαστο ζευγάρι

Re: Αταίριαστο ζευγάρι

Μέλη σε σύνδεση