Δύναμη

Συντονιστής: chris_gatos

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Εαν $\displaystyle {x^2-x+1=0}$ βρείτε το $x^{10}$

Ετικέτες:

Δυναμη

Mihalis_Lambrou: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 18711; Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

mick7 έγραψε: Τετ Νοέμ 13, 2024 10:31 pm Εαν $\displaystyle {x^2-x+1=0}$ βρείτε το $x^{10}$

Υποθέτω ότι η εκφώνηση έχει τυπογραφικό σφάλμα, αλλά ας δούμε λύση "ως έχει".

Υπόψη τέτοιο

πρέπει να είναι μιγαδικό: Από την δευτεροβάθμια είναι το $x=\frac {1}{2}(1\pm \sqrt 3 i)$ . Τώρα, είναι

x^2=x-1

, οπότε $x^3=x\cdot x^2= x\cdot (x-1)= x^2-x=(x-1)-x=-1$ . Άρα

$x^{10}=x\cdot (x^3)^3=x\cdot (-1)^3=-x=- \frac {1}{2}(1\pm \sqrt 3 i)$ (δύο τιμές).

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες