Ανεβαίνεις δυο - δυο τα σκαλιά

KARKAR · #1

Αν :

και :

, υπολογίστε το : x^5+y^5

. Λύστε και το παρακάτω :

Αν : x+y=7

και :

, ( κάντε μια εκτίμηση ) και υπολογίστε το : x^5+y^5

.

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Νοέμ 18, 2024 11:48 am Αν : και : , υπολογίστε το : . Λύστε και το παρακάτω :

Αν : και : , ( κάντε μια εκτίμηση ) και υπολογίστε το : .

$\displaystyle {x^5} + {y^5} = (x + y)({x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}) = (x + y)\left( {{{({x^2} + {y^2})}^2} - 2{x^2}{y^2} - xy({x^2} + {y^2}) + {x^2}{y^2}} \right)$

$\boxed{{x^5} + {y^5} = (x + y)\left( {({x^2} + {y^2})({x^2} + {y^2} - xy) - {x^2}{y^2}} \right)}$

Στην πρώτη περίπτωση $\displaystyle {x^3} + {y^3} = {(x + y)^3} - 3xy(x + y) \Leftrightarrow 13 = 1 - 3xy \Leftrightarrow xy = - 4$ και $\displaystyle {x^2} + {y^2} = 9$

Άρα, $\displaystyle {x^5} + {y^5} = 1 \cdot \left( {9(9 + 4) - 16} \right) = 101$

Στη δεύτερη περίπτωση οι τιμές των δεδομένων είναι επταπλάσιες από εκείνων της πρώτης. Δεν πρόκειται να κάνω όμως

καμία εκτίμηση. Ωστόσο, τα πράγματα εδώ είναι πιο εύκολα γιατί έχουμε τις ακέραιες τιμές (x,y)=(4,3)

ή

οπότε $\displaystyle {x^5} + {y^5} = {4^5} + {3^5} = 1024 + 243 = 1267$

Ανεβαίνεις δυο - δυο τα σκαλιά

Ανεβαίνεις δυο - δυο τα σκαλιά

Re: Ανεβαίνεις δυο - δυο τα σκαλιά

Μέλη σε σύνδεση