Στην σωστή απόσταση

KARKAR · #1

: Στην σωστή απόσταση.png (15.72 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου AOB=2r

, του γαλάζιου ημικυκλίου κινείται σημείο

, από το οποίο

φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

. Επίσης θεωρούμε σημείο

της

, τέτοιο ώστε : PC=PA

.

Βρείτε την θέση του

, για την οποία το σημείο τομής

της

με το τόξο , είναι το μέσο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 26, 2024 8:45 am
Στην σωστή απόσταση.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου , του γαλάζιου ημικυκλίου κινείται σημείο , από το οποίο

φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα . Επίσης θεωρούμε σημείο της , τέτοιο ώστε : .

Βρείτε την θέση του , για την οποία το σημείο τομής της με το τόξο , είναι το μέσο του .

: Στη σωστή απόσταση.png (12.52 KiB) Προβλήθηκε 370 φορές

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 26, 2024 8:45 am
Στην σωστή απόσταση.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου , του γαλάζιου ημικυκλίου κινείται σημείο , από το οποίο

φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα . Επίσης θεωρούμε σημείο της , τέτοιο ώστε : .

Βρείτε την θέση του , για την οποία το σημείο τομής της με το τόξο , είναι το μέσο του .

Eστω ότι $AP=PC=d,PL\perp AB,\hat{PCA}=\hat{PAC}=\hat{BMC}\Rightarrow BM=MC,$

Απο τα ομοια τρίγωνα $MBC,APC,MB=\dfrac{d^{2}}{4x},x=AL=LC$ ,Από τα ορθογώνια τρίγωνα

$OPL,PLC,d^{2}=2rx,MB=\dfrac{2rx}{4x}=\dfrac{r}{2},BC=\dfrac{r}{2}$

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 26, 2024 8:45 am
Στην σωστή απόσταση.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου , του γαλάζιου ημικυκλίου κινείται σημείο , από το οποίο

φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα . Επίσης θεωρούμε σημείο της , τέτοιο ώστε : .

Βρείτε την θέση του , για την οποία το σημείο τομής της με το τόξο , είναι το μέσο του .

Στο σχήμα είναι $PE\bot AB.$ Θέτω BC=x.

: Στη σωστή απόσταση.2.png (17.81 KiB) Προβλήθηκε 306 φορές

$\displaystyle x(x + 2r) = CM \cdot CP = \frac{{P{C^2}}}{2} = \frac{{P{A^2}}}{2} = \frac{{2rAE}}{2} = \frac{{r(2r + x)}}{2} \Leftrightarrow 2{x^2} + 3rx - 2{r^2} = 0,$

απ' όπου $x=\dfrac{r}{2}$ και $OE=\dfrac{r}{4}.$ Στο ορθογώνιο τρίγωνο OPS

το

είναι ύψος, άρα:

$\displaystyle {r^2} = OE \cdot OS = \frac{r}{4}(r + BS) \Leftrightarrow$ $\boxed{BS=3r}$

Στην σωστή απόσταση

Στην σωστή απόσταση

Re: Στην σωστή απόσταση

Re: Στην σωστή απόσταση

Re: Στην σωστή απόσταση

Μέλη σε σύνδεση