Δυαδική πρόοδος

KARKAR · #1

: Δυαδική πρόοδος.png (13.88 KiB) Προβλήθηκε 348 φορές

Στο τρίγωνο ABC

, στο οποίο οι πλευρές AB , AC , BC

, είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου

με διαφορά d=2

, υπάρχει εσωτερικό σημείο

, ώστε τα τμήματα OB , OA , OC

να είναι διαδοχικοί

όροι γεωμετρικής προόδου με λόγο m=2

. Αν

, μπορούμε να κατασκευάσουμε αυτό το τρίγωνο ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 03, 2025 11:41 am
Δυαδική πρόοδος.pngΣτο τρίγωνο , στο οποίο οι πλευρές , είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου

με διαφορά , υπάρχει εσωτερικό σημείο , ώστε τα τμήματα να είναι διαδοχικοί

όροι γεωμετρικής προόδου με λόγο . Αν , μπορούμε να κατασκευάσουμε αυτό το τρίγωνο ;

Το τρίγωνο δεν κατασκευάζεται γεωμετρικά. Με τους συμβολισμούς του σχήματος και νόμο συνημιτόνων

βρίσκω $\displaystyle \cos A = \frac{{b - 8}}{{2(b - 2)}},\cos \theta = \frac{{{b^2} - 4b + 16}}{{8(b - 2)}},\cos \omega = \frac{{{b^2} - 48}}{{8b}}.$

: Δυαδική πρόοδος.png (13.62 KiB) Προβλήθηκε 291 φορές

Στη συνέχεια υπολογίζω $\displaystyle \sin \theta ,\sin \omega$ και με τον τύπο $\displaystyle \cos A = \cos (\theta + \omega )$ καταλήγω στην εξίσωση:

$\displaystyle {b^4} - 4{b^3} - 64{b^2} + 448b - 768 = \sqrt {({b^4} - 160{b^2} + 2304)({b^4} - 8{b^3} - 16{b^2} + 128b)}$

με 4<b<8,

που το λογισμικό δίνει $\boxed{b\simeq 7,72073}$

Δυαδική πρόοδος

Δυαδική πρόοδος

Re: Δυαδική πρόοδος

Μέλη σε σύνδεση