Αταίριαστα μήκη

KARKAR · #1

: Αταίριαστα μήκη.png (18.92 KiB) Προβλήθηκε 730 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

το ημικύκλιο διαμέτρου AB=8

, τέμνει την υποτείνουσα

, στο σημείο

.

Η μεσοκάθετος του

τέμνει την προέκταση της

στο

. Κατασκευάστε το σχήμα έτσι , ώστε : AT=3

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 04, 2025 6:36 am
Αταίριαστα μήκη.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο το ημικύκλιο διαμέτρου , τέμνει την υποτείνουσα , στο σημείο .

Η μεσοκάθετος του τέμνει την προέκταση της στο . Κατασκευάστε το σχήμα έτσι , ώστε : .

Μπορούμε λίγο καλύτερα: Να βρούμε τα μήκη του σχήματος.

Φέρνουμε την

. Αυτή είναι κάθετος στην

, δηλαδή είναι ύψος του ορθογωνίου τριγώνου ABC

. Άρα $8^2=AB^2=BS\cdot BC= BS\cdot (2MS)$
Επίσης, λόγω παραλληλίας της

με την

έχουμε $\dfrac {MS}{BS}= \dfrac {3}{8}$ . Λύνουμε τώρα το δευτεροβάθμιο σύστημα που βρήκαμε για τις BS, MS

. Θα βρούμε $BS=\dfrac {16\sqrt 7}{7}, \, MS=\dfrac {6\sqrt 7}{7}$ .

Συνεπώς η

κατασκευάζεται. Τα παραπάνω τώρα αντιστρέφονται.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 04, 2025 6:36 am
Αταίριαστα μήκη.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο το ημικύκλιο διαμέτρου , τέμνει την υποτείνουσα , στο σημείο .

Η μεσοκάθετος του τέμνει την προέκταση της στο . Κατασκευάστε το σχήμα έτσι , ώστε : .

Αρκεί να κατασκευάσω το τρίγωνο ABC.

Τα υπόλοιπα είναι απλά. Θέτω BS=x, SM=MC=y

και είναι:

: Αταίριαστα μήκη.png (19.56 KiB) Προβλήθηκε 713 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} \frac{x}{y} = \frac{8}{3} \hfill \\ \hfill \\ 64 = x(x + 2y) \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x = \frac{{16\sqrt 7 }}{7} \hfill \\ \hfill \\ y = \frac{{6\sqrt 7 }}{7} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow BC = 4\sqrt 7$ , οπότε το τρίγωνο κατασκευάζεται.

Με πρόλαβε ο Μιχάλης. Το αφήνω για το σχήμα.

Αταίριαστα μήκη

Αταίριαστα μήκη

Re: Αταίριαστα μήκη

Re: Αταίριαστα μήκη

Μέλη σε σύνδεση