ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2024-2025 (ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ)

[Math's 120]

Εγώ Β Γυμνασίου έκανα σωστά το Πρόβλημα 1 το Πρόβλημα 4 και στο Πρόβλημα 2 βρήκα τους διαιρέτες του 100 και βρήκα μόνο το 10 ως δυνατή τιμή. Οι λύσεις λένε τους διαιρέτες του 90 και τα πολλαπλάσια του 10 που είναι του 90. Πόσες στα 5 μονάδες πιστεύετε ότι θα πάρω. Επίσης Πρόβλημα 3 για το (α). έγραψα μόνο την σχέση 180⁰-2ω=90⁰-ω είναι γωνία ΒΑΓ
Και ΑΒΓ είναι Ω επειδή είναι ισοσκελές το τρίγωνο. (β) Το Κ είναι μέσο του ευθύγραμμου τμήματος ΔΕ γιατί το ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ έχει μέσο το κ επειδή τα τρίγωνα ΑΒΖ και ΑΓΗ είναι ορθογώνια και είναι ίσα επειδή αποτελούνται από τη μία πλευρά του ισοσκελές τριγώνου ΑΒΓ άρα ΒΔΖ = ΓΗΕ άρα ΔΒ=ΓΕ και για το μέτρο της γωνίας ΑΕΔ έγραψα μόνο την σχέση 180⁰ -2ω = 90⁰-ω. Πόσο πιστεύεται ότι θα πάρω σε αυτό το θέμα και συνολικά με 10 μονάδες από τα άλλα δύο θέματα και δεν ξέρω πόσο από αυτά τα δύο θέματα περνάω στον Αρχιμήδη ,σας παρακαλώ πείτε μου την πιστεύετε.

[SmbdTLv]

Λύση του 2 της Γ΄Λυκείου, παρόμοια/ισοδύναμη με το #9
, συνεπώς αν έχουμε

τότε , και γενικά

Αφού λοιπόν , .
Έχουμε λοιπόν:
, που είναι τηλεσκοπικό και μας δίνει

[Ελπίδα Καραδήμου]

Πως τα πήγατε όσοι δώσατε για Γ γυμνασίου?

[S.E.Louridas]

Για την γεωμετρία της Γ' Λυκείου.

Επειδή η Γεωμετρία είναι Οπτικολογικό εργαλείο ύψιστης απόδοσης, προσφέρεται και για απελευθέρωση του Νου για λειτουργία της φαντασίας αλλά και για σοβαρό επιστημονικό παιχνίδι. Αυτό δίνει την δυνατότητα δημιουργίας εικασιών ύψιστης απόδοσης, μάλιστα η δυνατότητα απόρριψης των «λάθος» εικασιών και άρα της δημιουργίας άλλων «διαδρόμων» που οδηγούν στην επίλυση είναι σημαντικό μέρος της Ανάλυσης. Ας δούμε λοιπόν και μία «παραβατική» άποψη επίλυσης.


Αν υποθέσουμε ότι τότε θεωρούμε το τετράγωνο και το μέσο της πλευράς

Η κάθετη στην τέμνει την στο σημείο

Όμως (είναι γνωστό και πολύ απλό θέμα), οπότε

πράγμα άτοπο αφού το είναι εσωτερικό σημείο του ορθογωνίου τριγώνου , που σημαίνει ότι

Με τον ίδιο τρόπο οδηγούμαστε σε άτοπο αν υποθέσουμε Άρα τελικά έχουμε

AAAAA.png (45.23 KiB) Προβλήθηκε 2890 φορές

[Mimichor]

Καλησπέρα! Ωραία ήταν τα φετινά θέματα της γ γυμνασίου. Εγώ έλυσα το πρώτο θέμα με δοκιμές και όχι με αλγεβρική παράσταση. Μήπως γνωρίζετε πόσο θα μου στοιχίσει;
Καλά αποτελέσματα σε όλους!

[achilleas]

Δείτε τις ενδεικτικές λύσεις της ΕΜΕ, στο site της, εδώ.

[S.E.Louridas]

2 Β’ Λυκείου, μία βραδινή άποψη ;





και και , περιπτώσεις, επαληθεύσεις ...

[miliotis ektoras]

για την β λυκειου στο Π2 εγω απλως τα πολλαπλασιασα μεταξυ τους και βγηκε οτι (3μ+2ν-1)/μν ειναι ακεραιος,αρα 3μ+2ν-1=κμν,αφου LHS>0,ο κ ειναι φυσικος.Μετα 2ν-1=μ(κν-3) και για κν διαφορο του 3 εχουμε μ=(2ν-1)/(κν-3) ,αρα κατα απολυτη τιμη το 2ν-1>=κν-3,για κ>4 προφανως ατοπο.Επισης στο Π4 ειναι απλα εφαρμογη της οιλερ.

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Μια λύση ακόμη για Γεωμετρία Γ

Με είναι και προφανώς

Ευκλείδης.png (17.88 KiB) Προβλήθηκε 2730 φορές

[S.E.Louridas]

Γεωμετρία Γ΄ Λυκείου (Και πάλι, αλλά ... αλλιώς).

Ας δούμε ΚΑΙ αυτό (Γ΄ Λυκείου η τάξη μετά από την Β΄ Λυκείου γαρ).


Έχουμε και λέμε:

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Αλλιώς για την Γεωμετρία Γ Λυκείου

Αφού βαρύκεντρο του

Λόγω των εγγράψιμων οι μπλε γωνίες του σχήματος είναι ίσες,άρα εγγράψιμμο

Είναι και

Άρα

Ευκλείδης..Γ' Λυκείουpng.png (35.71 KiB) Προβλήθηκε 2538 φορές

[silouan]

Αν το είναι εξωτερικό σημείο του τμήματος στην γεωμετρία της Γ Λυκείου, τότε "δουλεύουν" οι παραπάνω λύσεις;

[S.E.Louridas]

Αν το είναι εξωτερικό σημείο του τμήματος στην γεωμετρία της Γ Λυκείου, τότε "δουλεύουν" οι παραπάνω λύσεις;

Με την επιφύλαξη να μην κατάλαβα καλά το διερευνητικό ερώτημα του Σιλουανού.

Αν υπήρχε τέτοιο σημείο εκτός του , τότε αυτό θα βρισκόταν προς το μέρος του

Αν τώρα η γωνία ήταν ορθή, τότε, δεν θα μπορούσε να υπήρχε τέτοιο σημείο εκτός του ,

με την ιδιότητα οι ευθείες να είναι κάθετες.

[silouan]

Αν το είναι εξωτερικό σημείο του τμήματος στην γεωμετρία της Γ Λυκείου, τότε "δουλεύουν" οι παραπάνω λύσεις;

Με την επιφύλαξη να μην κατάλαβα καλά το διερευνητικό ερώτημα του Σιλουανού.

Αν υπήρχε τέτοιο σημείο εκτός του , τότε αυτό θα βρισκόταν προς το μέρος του

Αν τώρα η γωνία ήταν ορθή, τότε, δεν θα μπορούσε να υπήρχε τέτοιο σημείο εκτός του ,

με την ιδιότητα οι ευθείες να είναι κάθετες.

Κάνω σαφές το ερώτημα, γιατί όπως το διατύπωσα έπαιρνε διάφορες ερμηνείες.

Υπάρχει τρίγωνο με τις ιδιότητες τις εκφώνησης και το εκτός του ;

[S.E.Louridas]

Θεωρώ Σιλουανε οτι αυτό συμβαίνει όταν οι ίσες διαμεσοι του δοθέντος ισοσκελούς τριγώνου είναι κάθετες.

[silouan]

Θεωρώ Σιλουανε οτι αυτό συμβαίνει όταν οι ίσες διαμεσοι του δοθέντος ισοσκελούς τριγώνου είναι κάθετες.

Σωστά!

[S.E.Louridas]

Θεωρώ Σιλουανε οτι αυτό συμβαίνει όταν οι ίσες διαμεσοι του δοθέντος ισοσκελούς τριγώνου είναι κάθετες.

Σωστά!

Καταρχάς Σιλουανέ σε ευχαριστώ.

Από το θεώρημα του Μενελάου στο τρίγωνο παίρνουμε:



Επομένως εύκολα τώρα, και επειδή ισχύει έχουμε:



(*) Βέβαια και επί το απλούστερο:

sil.png (27 KiB) Προβλήθηκε 2137 φορές

[Mathtab]

Καλησπέρα, είμαι μαθητής της β λυκείου, που συμμετείχε φέτος στον Ευκλείδη. Ποια είναι η γνώμη σας για τα θέματα της β λυκείου φέτος; Θα τα χαρακτηρίζαμε εύκολα ή δύσκολα εν σύγκριση με άλλες χρονιές;

[nasiaser]

Καλησπέρα! Μήπως έχουμε εικόνα ποτε θα βγουν τα αποτελέσματα?

[Τσιαλας Νικολαος]

Καλησπέρα σε όλους! Χωρίς να υπάρχει κάποια "επίσημη" ενημέρωση, προσωπικά το αποκλείω να βγουν πριν τις 10 Φεβρουαρίου. Οπότε λίγη υπομονή!