Συνευθειακότητα και συντρέχεια

[george visvikis]

Συνευθειακότητα και συντρέχεια.png (21.56 KiB) Προβλήθηκε 410 φορές

Σε τρίγωνο τα είναι ύψη, το ορθόκεντρο και το μέσο της πλευράς Ο κύκλος

διαμέτρου επανατέμνει τον περίκυκλο του στο Να δείξετε ότι α) Τα σημεία είναι

συνευθειακά και β) Οι ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο.

[STOPJOHN]

Συνευθειακότητα και συντρέχεια.png
Σε τρίγωνο τα είναι ύψη, το ορθόκεντρο και το μέσο της πλευράς Ο κύκλος

διαμέτρου επανατέμνει τον περίκυκλο του στο Να δείξετε ότι α) Τα σημεία είναι

συνευθειακά και β) Οι ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο.

α) Θα αποδειχθεί οτι οι γωνίες

είναι κατακορυφήν άρα ίσες

Είναι



β) Εστω ότι οι τέμνονται στο σημείο θα αποδειχθεί ότι τα σημεία


είναι συνευθειακά

Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο άρα

[Doloros]

Συνευθειακότητα και συντρέχεια.png
Σε τρίγωνο τα είναι ύψη, το ορθόκεντρο και το μέσο της πλευράς Ο κύκλος

διαμέτρου επανατέμνει τον περίκυκλο του στο Να δείξετε ότι α) Τα σημεία είναι

συνευθειακά και β) Οι ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο.

α)Ας είναι το κέντρο του κύκλου διαμέτρου , το κέντρο του κύκλου του .

Είναι . Η διάκεντρος είναι κάθετος στην κοινή χορδή και η κάθετη στην .

Δηλαδή ταυτόχρονα : .

Λόγω του μονοσημάντου της καθετότητας θα είναι τα σημεία σε μια ευθεία .

Συνευθειακοτητα και συντρέχεια.png (38.39 KiB) Προβλήθηκε 362 φορές

β) Έστω το σημείο τομής των . Θα ισχύει:

( δύναμη του στον κύκλο διαμέτρου )

Αλλά λόγω του εγγραψίμου τετράπλευρου θα είναι : , που μας εξασφαλίζει ότι και η διέρχεται από το .

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Συνευθειακότητα και συντρέχεια.png
Σε τρίγωνο τα είναι ύψη, το ορθόκεντρο και το μέσο της πλευράς Ο κύκλος

διαμέτρου επανατέμνει τον περίκυκλο του στο Να δείξετε ότι α) Τα σημεία είναι

συνευθειακά και β) Οι ευθείες διέρχονται από το ίδιο σημείο.

Α)Είναι γνωστό( κι εύκολο να αποδειχτεί) ότι το είναι συμμετρικό του ως προς και είναι διάμετρος του κύκλου

Έτσι, και άρα συνευθειακά

Β)Αν οι τέμνονται στο θα αποδείξουμε ότι περνά από το

Λόγω των εγγράψιμμων προκύπτει η ισότητα των πράσινων γωνιών

Άρα το είναι εγγράψιμμο ,οπότε οι ροζ γωνίες είναι ίσες ,συνεπώς εγγράψιμμο.

Έτσι συγκλινουν στο

Συνευθειακότητα και συντρέχεια.png (105.99 KiB) Προβλήθηκε 329 φορές