Πέρασμα

[αρψ2400]

Δύο κυκλικοί δίσκοι με ακτίνες 7 και 10 απέχουν μεταξύ τους 22 (τα κέντρα τους). Μπορεί ένα επίπεδο αντικείμενο, στο σχήμα του αγγλικού γράμματος L, με διαστάσεις, ύψος 16, μήκος βάσης 10 και πάχος 1,4 να περάσει ανάμεσά τους ; (πάχος σημαίνει την απόσταση των παράλληλων ευθύγραμμων τμημάτων που σχηματίζουν τα δύο κάθετα σκέλη του επίπεδου σχήματος L). Ποιο είναι το μέγιστο πάχος που μπορεί να έχει το γράμμα L;(Όλα τα σχήματα είναι στο ίδιο επίπεδο).

[KDORTSI]

Δύο κυκλικοί δίσκοι με ακτίνες 7 και 10 απέχουν μεταξύ τους 22 (τα κέντρα τους). Μπορεί ένα επίπεδο αντικείμενο, στο σχήμα του αγγλικού γράμματος L, με διαστάσεις, ύψος 16, μήκος βάσης 10 και πάχος 1,4 να περάσει ανάμεσά τους ; (πάχος σημαίνει την απόσταση των παράλληλων ευθύγραμμων τμημάτων που σχηματίζουν τα δύο κάθετα σκέλη του επίπεδου σχήματος L). Ποιο είναι το μέγιστο πάχος που μπορεί να έχει το γράμμα L;(Όλα τα σχήματα είναι στο ίδιο επίπεδο).

Καλημέρα...

Το πρόβλημα θα το δούμε γενικά, δηλαδή το πάχος του "γνώμονα" το θεωρούμε , και όπως θα φανεί η τιμή που δίνεται

στην εκφώνηση, δηλαδή οδηγεί σε αδυναμία περάσματος.

Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:

Πέρασμα 1.png (54.24 KiB) Προβλήθηκε 1737 φορές

Από τις πληροφορίες που έχω καταγράψει στο ανωτέρω σχήμα προκύπτει ότι:

Η εξωτερική κορυφή της γωνίας του "γνώμονα" κινείται επί του κὐκλου ο οποίος έχει ακτίνα

ενώ η εσωτερική κορυφή της ίδιας γωνίας κινείται επί του κύκλου με ακτίνα

Παρατηρούμε ακόμα ότι είναι:



Έτσι για να μπορέσει ο "γνώμονας" αυτός να περάσει ανάμεσα από τους δύο κυκλικούς δίσκους θα πρέπει:



Αναρτώ και το δυναμικό σχήμα στη διεύθυνση:

https://www.geogebra.org/m/wggxhxxt

Κώστας Δόρτσιος

[αρψ2400]

Δύο κυκλικοί δίσκοι με ακτίνες 7 και 10 απέχουν μεταξύ τους 22 (τα κέντρα τους). Μπορεί ένα επίπεδο αντικείμενο, στο σχήμα του αγγλικού γράμματος L, με διαστάσεις, ύψος 16, μήκος βάσης 10 και πάχος 1,4 να περάσει ανάμεσά τους ; (πάχος σημαίνει την απόσταση των παράλληλων ευθύγραμμων τμημάτων που σχηματίζουν τα δύο κάθετα σκέλη του επίπεδου σχήματος L). Ποιο είναι το μέγιστο πάχος που μπορεί να έχει το γράμμα L;(Όλα τα σχήματα είναι στο ίδιο επίπεδο).

Καλημέρα...

Το πρόβλημα θα το δούμε γενικά, δηλαδή το πάχος του "γνώμονα" το θεωρούμε , και όπως θα φανεί η τιμή που δίνεται

στην εκφώνηση, δηλαδή οδηγεί σε αδυναμία περάσματος.

Εργαζόμαστε στο ακόλουθο σχήμα:

Πέρασμα 1.png

Από τις πληροφορίες που έχω καταγράψει στο ανωτέρω σχήμα προκύπτει ότι:

Η εξωτερική κορυφή της γωνίας του "γνώμονα" κινείται επί του κὐκλου ο οποίος έχει ακτίνα

ενώ η εσωτερική κορυφή της ίδιας γωνίας κινείται επί του κύκλου με ακτίνα

Παρατηρούμε ακόμα ότι είναι:



Έτσι για να μπορέσει ο "γνώμονας" αυτός να περάσει ανάμεσα από τους δύο κυκλικούς δίσκους θα πρέπει:



Αναρτώ και το δυναμικό σχήμα στη διεύθυνση:

https://www.geogebra.org/m/wggxhxxt

Κώστας Δόρτσιος

Μάλλον πρέπει να δοκιμάσετε ο μικρός κύκλος να είναι στο εσωτερικό του γράμματος.Αυτό είναι πιο καθαρό αν ο ένας κύκλος είναι πολύ μικρότερος από τον δεύτερο.Αν ο μικρότερος είναι σχεδόν μηδέν το μέγιστο πάχος είναι η απόστασή του από τον μεγάλο κύκλο (όχι το κέντρο του αλλά τον ίδιο τον κύκλο )δια ρίζα του 2.

[KDORTSI]

Δύο κυκλικοί δίσκοι με ακτίνες 7 και 10 απέχουν μεταξύ τους 22 (τα κέντρα τους). Μπορεί ένα επίπεδο αντικείμενο, στο σχήμα του αγγλικού γράμματος L, με διαστάσεις, ύψος 16, μήκος βάσης 10 και πάχος 1,4 να περάσει ανάμεσά τους ; (πάχος σημαίνει την απόσταση των παράλληλων ευθύγραμμων τμημάτων που σχηματίζουν τα δύο κάθετα σκέλη του επίπεδου σχήματος L). Ποιο είναι το μέγιστο πάχος που μπορεί να έχει το γράμμα L;(Όλα τα σχήματα είναι στο ίδιο επίπεδο).

Θα δοκιμάσω και την περίπτωση αυτή, ίσως έχουμε διαφορετική συμπεριφορά....

Κώστας Δόρτσιος

[KDORTSI]

Δύο κυκλικοί δίσκοι με ακτίνες 7 και 10 απέχουν μεταξύ τους 22 (τα κέντρα τους). Μπορεί ένα επίπεδο αντικείμενο, στο σχήμα του αγγλικού γράμματος L, με διαστάσεις, ύψος 16, μήκος βάσης 10 και πάχος 1,4 να περάσει ανάμεσά τους ; (πάχος σημαίνει την απόσταση των παράλληλων ευθύγραμμων τμημάτων που σχηματίζουν τα δύο κάθετα σκέλη του επίπεδου σχήματος L). Ποιο είναι το μέγιστο πάχος που μπορεί να έχει το γράμμα L;(Όλα τα σχήματα είναι στο ίδιο επίπεδο).

Καλησπέρα...

Πήρα και τη δεύτερη περίπτωση ώστε ο μικρός κύκλος να είναι εντός του "γνώμονα"
και με την ίδια λογική διευρύνθηκε η μέγιστη τιμή του πάχους του γνώμονα στην τιμή
.
Έτσι για την τιμή ο γνώμονας διέρχεται μεταξύ των δυο κύκλων, ενώ στην πρώτη
περίπτωση όχι.

Παραθέτω και το αντίστοιχο σχήμα:

Πέρασμα 2.png (51.48 KiB) Προβλήθηκε 1666 φορές

Επίσης στο σύνδεσμο μπορεί να δει κανείς και το αντίστοιχο δυναμικό σχήμα

https://www.geogebra.org/m/jbhb7axw

Σημείωση:

Πρέπει να σημειώσω ότι τις διαστάσεις των δυο σκελών του γνώμονα τις θεώρησα

από το εσωτερικό μέρος αυτού. Θα μπορούσαν να μετρηθούν και εξωτερικά και θα ήταν λίγο

πιο πολύπλοκο το θέμα.

Κώστας Δόρτσιος

[αρψ2400]