Τριπλάσια γωνία , διπλάσια πλευρά

KARKAR · #1

Αν σε τρίγωνο ABC

, είναι $\hat{B}=2\hat{C}$ , τότε ισχύει γνωστή σχέση μεταξύ των πλευρών του τριγώνου .

Εναγωνίως αναζητούσα κάποιο "θεώρημα" , που να ισχύει στην περίπτωση που είναι : $\hat{B}=3\hat{C}$ .

Αφορμή μας δίνει ο Μ. Βόλτσκεβιτς με την άσκηση

, εδώ . Λοιπόν :

: Τριπλάσια γωνία.png (11.8 KiB) Προβλήθηκε 446 φορές

" Αν σε τρίγωνο ABC

, είναι $\hat{B}=3\hat{C}$ , πάρουμε στην

τμήμα :

και ονομάσουμε

D , T

τις προβολές των A , S

αντίστοιχα στην πλευρά

, τότε είναι : $DT=\dfrac{BC}{2}$ " .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 14, 2025 10:15 am
Αν σε τρίγωνο , είναι $\hat{B}=2\hat{C}$ , τότε ισχύει γνωστή σχέση μεταξύ των πλευρών του τριγώνου .

Εναγωνίως αναζητούσα κάποιο "θεώρημα" , που να ισχύει στην περίπτωση που είναι : $\hat{B}=3\hat{C}$ .

Αφορμή μας δίνει ο Μ. Βόλτσκεβιτς με την άσκηση , εδώ . Λοιπόν :

Τριπλάσια γωνία.png" Αν σε τρίγωνο , είναι $\hat{B}=3\hat{C}$ , πάρουμε στην τμήμα : και ονομάσουμε

τις προβολές των αντίστοιχα στην πλευρά , τότε είναι : $DT=\dfrac{BC}{2}$ " .

$\displaystyle BD = c\cos 3\theta ,CD = b\cos \theta ,TC = c\cos \theta$ και $\displaystyle \frac{b}{c} = \frac{{\sin 3\theta }}{{\sin \theta }} = 3 - 4{\sin ^2}\theta = 4{\cos ^2}\theta - 1$

: Τριπλάσια γωνία...διπλάσια πλευρά.png (10.46 KiB) Προβλήθηκε 421 φορές

$\displaystyle a = BD + CD = c\cos 3\theta + c\left( {4{{\cos }^2}\theta - 1} \right)\cos \theta = 4\cos \theta \cos 2\theta$

$\displaystyle BD + TC = c(\cos 3\theta + \cos \theta ) = 2\cos \theta \cos 2\theta = \frac{a}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{DT=\frac{a}{2}}$

Τριπλάσια γωνία , διπλάσια πλευρά

Τριπλάσια γωνία , διπλάσια πλευρά

Re: Τριπλάσια γωνία , διπλάσια πλευρά

Μέλη σε σύνδεση