Ανισότητα

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6595; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Δευ Μαρ 24, 2025 12:00 am

Οι πραγματικοί αριθμοί

και

ικανοποιούν τη σχέση $x^2 + y^2 \le 2$ . Να αποδείξετε ότι $xy + 3 \ge 2x + 2y$

Θανάσης Κοντογεώργης

Ετικέτες:

ανισότητα

abfx: Δημοσιεύσεις: 111; Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2022 12:23 pm; Επικοινωνία:
Επικοινωνία abfx

Ιστοσελίδα

Re: Ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από abfx » Δευ Μαρ 24, 2025 7:02 pm

socrates έγραψε: Δευ Μαρ 24, 2025 12:00 am Οι πραγματικοί αριθμοί και ικανοποιούν τη σχέση $x^2 + y^2 \le 2$ . Να αποδείξετε ότι $xy + 3 \ge 2x + 2y$

Είναι $\displaystyle x^2+y^2\leq 2 \iff 2xy\geq (x+y)^2-2\iff xy+3\geq \frac{(x+y)^2}{2}+2$ .

Αλλά για $t\in \mathbb R$ ισχύει $(t-2)^2\geq 0 \iff \displaystyle \frac{t^2}{2}+2\geq 2t$ ,

οπότε για t=x+y

πάνω προκύπτει $xy + 3 \geq 2(x + y)$ , όπως θέλαμε.

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες