Μέγιστη αλλά μικρή

KARKAR · #1

: Μέγιστη αλλά μικρή.png (11.04 KiB) Προβλήθηκε 468 φορές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , (\hat{A}=90^0)$ , φέρουμε την διάμεσο

. Υπολογίστε την μέγιστη

τιμή της γωνίας : $\widehat{MBC}=\theta$ . Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κατάλληλο τριγωνομετρικό αριθμό .

nickolas tsik · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#3

KARKAR έγραψε: Πέμ Απρ 10, 2025 12:12 pm Μέγιστη αλλά μικρή.pngΣε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC , (\hat{A}=90^0)$ , φέρουμε την διάμεσο . Υπολογίστε την μέγιστη

τιμή της γωνίας : $\widehat{MBC}=\theta$ . Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κατάλληλο τριγωνομετρικό αριθμό .

.
Το πρόβλημα είναι ειδική περίπτωση του λεγόμενου προβλήματος του Regiomontanus, που έχει εμφανιστεί πάρα πολλές φορές στο φόρουμ. Βλπέπε π.χ.

εδώ (ποστ #4)

και

εδώ και σε πολλά άλλα μέρη.

Σύμφωνα με τα γνωστά (όπως καταγράφονται στα παραπάνω), με AM=MC=b, AB=a

, είναι $\tan \theta = \dfrac {ab}{a^2+2b^2}$ με το μέγιστο όταν a^2=2b^2

. H τιμή του μεγίστου είναι $\tan \theta _{max}=\dfrac {\sqrt 2}{4}$

Μέγιστη αλλά μικρή

Μέγιστη αλλά μικρή

Re: Μέγιστη αλλά μικρή

Re: Μέγιστη αλλά μικρή

Μέλη σε σύνδεση