Ο τυπολάτρης

KARKAR · #1

: Ο τυπολάτρης.png (17 KiB) Προβλήθηκε 850 φορές

Υπολογίστε την ακτίνα

του κύκλου : (x-3)^2+(y-2)^2=r^2

, αν για κάθε

σημείο του

, ισχύει : SA^2+SO^2+SC^2=OA^2+AC^2+OC^2

.

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ · #2

To

είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου AOC.

Αυτό επαληθεύεται εύκολα...

Επίσης $OA^{2}+AC^{2}+OC^{2}=150.$

Kι αυτό επαληθεύεται εύκολα...

Από το Θεώρημα του Leibniz προκύπτει ότι $\displaystyle SA^{2}+SC^{2}+SA^{2}=3SK^{2}+\frac{OA^{2}+AC^{2}+OC^{2}}{3}$

δηλαδή $\displaystyle 150=3SK^{2}+\frac{150}{3}$

κάτι που ισοδυναμεί με $\displaystyle SK=\sqrt{\frac{100}{3}}$

Άρα $\displaystyle r=\sqrt{\frac{100}{3}}$

Ο τυπολάτρης

Ο τυπολάτρης

Re: Ο τυπολάτρης

Μέλη σε σύνδεση